ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ (ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ) МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

3.1. Теоретический раздел

Сущность метода линейного программирования заключается в том, что на основании известных закономерностей процесса с учетом технических ограничений составляется математическая модель процесса в виде системы неравенств. При обработке материалов резанием, например, учитываются ограничения обусловленные возможностями станка, режущего инструмента, требованиями обеспечения заданного качества детали. Кроме ограничений, принимается определенный критерий оптимизации, выражаемый в виде функции от переменных параметров. Система равенств и неравенств сводится к системе независимых линейных неравенств

(3.1)

Функция оптимизации (целевая функция критерий эффективности) сводится также к линейному виду

. (3.2)

Нахождение максимального или минимального значения функции (3.2) среди возможных решений системы (3.1) является общей задачей линейного программирования. Обычно задачи линейного программирования решаются на ЭВМ. Наибольшее применение нашли симплексный метод и метод обратных матиц. При 2-х и 3-х переменных задача может быть решена графо-аналитически [7].

Допустим, что на станке обрабатывается два вида деталей. Обозначим число деталей первого наименования за x₁, число деталей второго наименования за x₂. В течении смены на станке можно обработать не более 10 деталей первого наименования и не более 10 деталей второго наименования, и не более 14 деталей, если обрабатывать в течении смены и те и другие. Прибыль, получаемая от производства деталей, определяется из соотношения . Представим ограничения на производство деталей в виде системы неравенств:

. (3.3)