III. Методические указания к ПЗ-4

 

Расчет электрической сети освещения имеет целью определение S (мм²) проводов гарантирующих:

- необходимые напряжения на лампах сети,

- допустимые i (А/мм²), не вызывающие перегрева токоведущих жил проводников,

- необходимую механическую прочность сети.

 

Величина располагаемых (допустимых) потерь напряжения в сети определяется из выражения:

 

, (1)

 

где - допустимая потеря напряжения в сети,

- допустимое напряжение у наиболее удаленных ламп,

- потеря напряжения в трансформаторе, приведенная ко вторичному напряжению.

- 400/230; 230/133 В (ГОСТ 9680-61).

Допустимое определяется ПУЭ:

- в сетях рабочего освещения (внутри производных и общественных помещений), прожекторное освещение: - =97,5% ,

- в наружных сетях, сетях жилых домов, сетях аварийного освещения: - =95% . Максимально допустимое =105% .

- в сетях пониженного напряжения – 12,36 В, - =90% (на выходах НН трансформатора).

В свою очередь полные потери напряжения складываются из потерь напряжения в сети и потерь напряжения в трансформаторе.

Потери напряжения в трансформаторе в % от номинального напряжения сети с достаточной для практике точностью определяются зависимостью:

 

, (2)

 

где - активная и реактивная составляющие в %.

- коэффициент загрузки трансформатора.

 

Значения определяются из уравнений:

, % , %

где Р _к – потери к.з. в трансформаторе при номинальной нагрузке (потери в меди), кВт из табл. 1-1.

S _н – номинальная мощность трансформатора, кВА.

Из справочника =5,5% (для ТМ с U до 10 кВ)

=6,5% (для ТМ с U = 35 В)

 

Пример № 1. S_тр= 400 кВА, cos = 0,95, = 0,9. Определить в сети рабочего освещения производственного здания.

Решение:

1. Из каталога для трансформатора S_тр=400 кВА находим Р_к=5,5 кВт и U_к=4,5%,

2. Откуда U_ат=5,5/400=1,38%, U_рт= %,

3. Потери в трансформаторе: .

Таблица 1-1

Sт, кВА
Ркз, кВт	0,6	0,88	1,28	1,97	2,65	3,7	5,5	7,6

 

Допустимые в осветительной сети для наиболее распространенных трансформаторов приведены в табл. 12.6 для =97,5%

В общем виде потеря напряжения в сети определяется по формулам:

в сетях без индуктивности

, (3)

в сетях с индуктивностью

.

ρ=20 ∙10^-9 ом ∙ м; γ=50 ∙10⁶ см/м – для меди

ρ=33 ∙10^-9 ом ∙ м; γ=30,5 ∙10⁶ см/м – для алюминия.

 

Активные сопротивления проводников, а также средние значения Х при различных сечениях, материале и способе прокладки приведены в таблице 12-7.

Если выразить ΔU в (3) в % от U_ном, а ток нагрузки через Р в кВт, то формула (3) примет вид:

а) для 2-х проводной сети, однофазной, 2-х фазной, постоянного тока

б) для 4-х проводной, 3-х фазной, 3-х фазной с «0», 3-х проводной

в) для 3-х проводной сети (2-х фазной с «0»)

U_н для двухфазных и трехфазных сетей - U линейное.

а) б) в)

 

Рис.1

а) М=Р ∙L

б) М= Р₁ ∙L₁+ Р₂ ∙(L₁+ L₂)+ Р₃ ∙(L₁+ L₂+ L₃)=(Р₁+Р₂+Р₃) L₁+(Р₂+Р₃) L₂+ L₃ Р₃

в) м=nРλ

На рис.1 б) предпочтительнее второй вид формулы, он позволяет определить ΔU по участкам. Для рис.1 в) положение центра нагрузки в ряде случаев определяется приближенно.

При заданном U_н сети и материале проводника

Значение коэффициента С приведено в таблице 12 – 9 [2]. В практических расчетах можно пользоваться таблицами (12 – 11); (12 – 22) [2], позволяющими по заданным М и ΔU найти S, или по S и М определить ΔU%.

 

Пример №2. Линия напряжением 220 В, длиной 120 м выполнена АС проводами и питает щиток с нагрузкой 8кВт, cos φ = 1. Рассчитать ее на потерю напряжения равную 2 %.

Решение.

1. Момент нагрузки М=Р∙ℓ=8∙120=960 кВт∙м.

2. По таблице 12 – 12 ближайшее сечение провода S = 35 мм ².

3. По той же таблице находим фактическое ΔU=1,9%.

 

При расчете разветвленной питающей сети и при одновременном расчете питающей и групповой сетей распределение ΔU между участками сети следует производить по условиям общего m:n расхода проводникового материала (что в большинстве случаев достаточно близко совпадает с m:n затрат на ОУ).

Сечение каждого участка сети определяется по ΔU, располагаемой от начала данного участка до конца сети, и приведенному моменту Mn, определяемому по формуле:

(6)

- сумма моментов данного и всех последующих по направлению тока участков с тем же числом проводов в линии, что и на данном участке:

- сумма моментов через данный участок с меньшим числом проводов, чем на данном участке.

α – коэффициент приведения моментов.

Определив по Mn, и ΔU сечение S данного участка (сечение начальных участков предпочтительно округлять до стандартного в большую сторону) по S и фактическому моменту участка находим его действительное ΔU.

Последующие участки рассчитываем аналогично на оставшуюся часть напряжения.

При раздельном расчете питающей и групповой сетей целесообразное распределение между ними ΔU определяется приближенно, по возможности исходя из ожидаемого соотношения моментов и с учетом α (таблица 1 – 2).

Таблица 1 – 2.

Линия	Ответвление	α
Трехфазная + 0 Трехфазная + 0 Двухфазная + 0 Трехфазная	Однофазное Двухфазное + 0 Однофазное Двухпроводное	1,85 1,39 1,33 1,15

 

Таблица 1 – 3.

Номинальное напряжение сети	Система	Выражение С	С для меди	С для алюминия
380/220 220/127	Трехфазная + 0 Трехфазная Трехфазная + 0   Трехфазная		0,648 0,288 0,072	14,7 14,7 0,396 0,176 0,044
380/220 220/127	Двухфазная + 0		10,7	19,5 6,5
220	Двухпроводная переменного или постоянного тока		0,324 1,144 0,036	7,4 2,46 0,198 0,088 0,022

 

Пример № 3. Рассчитать на минимум металла сеть напряжением 380/220 В, показанную на рис. 2. Провод - алюминий. Полное ΔU = 3 %.

Рис. 2

Решение.

1. М₁ = 100 ∙ 12 =1200 кВт ∙м

М₂ = М ₄ =80 ∙ 6 =480 кВт ∙м

т₃ = т₅ =30 ∙2 = 60 квт ∙м

2.

3. По таблице 12 – А выбираем S₁ = 24 мм², при этом S и М₁ = 1200 по той же таблице находим ΔU₁ = 1,1 %.

4. Для верхней ветви М_П = М₂ + α 3 т₃ = 815 кВт ∙м и располагаемая ΔU = 3 – 1,1=1,9%. По таблице (12 – 11) находим S₂ = 10 мм² при этом S и момент М₂ = 480 кВт ∙ м. Находим ΔU₂=1,1%

5. На каждую из линий групповой сети остается ΔU = 0,8%, что при т=60 по таблице (12 – 13) соответствует S₃ = 10 мм².

 

Схема предполагает симметричную нагрузку всех трех фаз одной линии. Схема считается симметричной, если М по фазам равны.

Для несимметричных четырехпроводных линий потеря

(7)

М_А – момент нагрузки заданной фазы;

М_В, М_С – момент нагрузки двух других фаз;

S_A – сечение провода фазы;

S_O - сечение нулевого проводника;

C – коэффициент фаз для двухпроводной линии

Первый член формулы - ΔU в фазном проводе; второй член формулы - ΔU в нулевом проводе.

Моменты нагрузки каждой фазы должны учитываться до последней лампы этой фазы, но не дальше, чем до последней лампы той фазы, в которой определяется потеря напряжения.

 

Пример №4. Рассчитать на потерю напряжения линию напряжением 380/220 В, материал - алюминий, схема линии с ЛН мощностью Р=1 кВт каждая. См. рис.3.

 

 

Рис.3.

Принципиальная схема рис.3.

 

Рис.4.

Решение.

1. Определяем моменты:

для фазы С:

М_А = 2 ∙ 48 =96 кВт ∙м

М_В = 2 ∙ 60 = 120 кВт ∙м

М_С = 2 ∙72 = 144 квт ∙м

Если предположить, что S₀ =1/2 S_C, то из формулы (7) следует:

откуда S_С= 6мм² (S₀ = 4 мм² – с избытком)

для фазы А:

причем два последних момента подсчитаны только до последней лампы фазы А.

При уже выбранном S₀ = 4 мм² потеря в нулевом проводе для фазы А составит:

следовательно в фазовом проводе фазы А может быть допущена потеря напряжения U=2+0,3=2,3%.

Первый член формулы (7) позволяет найти

Аналогично может быть рассчитана фаза В.

Потеря напряжения в трех фазах, при питании U_Л, при прямом следовании фаз при одинаковом сопротивлении всех проводов определяется по формулам:

Аналогично определяются ΔU_BC и ΔU_CA .

При обратном следовании фаз ΔU_АВ (_{ВС, СА}) при разных cos φ может оказаться выше, поэтому дополнительно производится проверка ΔU_АВ (_{ВС, СА}) и при обратном следовании фаз.

В этом случае в формуле (8) следует поменять на обратные знаки у углов 120⁰, стоящих под знаком cos или sin, т.е. формула (8) принимает вид:

I_AB, I_CA, I_BC – фазные токи (токи нагрузки), А;

R и Х - сопротивления линии, ом.

Пример № 5. Определить падение напряжения в трехфазной линии на напряжение 380 В, выполненной кабелем АВВБ – 1 и питающей две ксеноновые лампы (см. рис.5). Р=20 кВт; cosφ=0,9.

 

 

 

 

Рис.5.

Решение.

1. По таблице (12 – 11) для кабеля с алюминиевыми жилами S=35 мм² находим r=0,95 ом/км; х=0,075 ом/км;

R= r ∙ L = 0,95 ∙ 0,2 = 0,19 Ом;

Х= х ∙ L = 0,075 ∙ 0,2 = 0,015 Ом.

2. Ток лампы (фазный ток)

3.

 

При питании газоразрядных ламп и других ЭП с cosφ, меньшим единицы, полная потеря напряжения ΔU_П (в % определяется из выражения , где ΔU_П – активная составляющая потери напряжения, определяемая по таблице М (12 – 11) – (12 – 22), %; k_K – поправочный коэффициент, учитывающий реактивную составляющую потери напряжения, принимаемый по таблице (12 – 23)[2].

 

Пример № 6. Нагрузка сети освещения Р=100 кВт, расположена на расстоянии L=100 м от ТПП, питается кабелем АВВГ – 1 (1х50). Напряжение сети 380/220 В cos φ = 0,6. Определить падение напряжения ΔU_П.

Решение.

1. По таблице (12 – 11) находим ΔU_П=2,3%, из таблицы 12 – 23 k_K=1,14, следовательно, ΔU_П=2,3∙1,14=2,65 %.