Приклади розв’язання задач. Задача 7.1.1. Вважаючи теплоємності сталими, визначити температури в характерних точках ідеального циклу ГТУ з ізобарним підведенням теплоти (циклу Брайтона)

Задача 7.1.1. Вважаючи теплоємності сталими, визначити температури в характерних точках ідеального циклу ГТУ з ізобарним підведенням теплоти (циклу Брайтона), питому і загальну витрату умовного палива, потужність, яка втрачається з відпрацьованими газами, якщо відомо:

t₁ = 15^oC; В = 755 мм.рт.ст., повітря стискається в компресорі до п’ятикратного збільшення густини, температура газів на вході в турбіну 950^оС, потужність електрогенератора 4 МВт. Схема циклу ГТУ і зображення його на T-S діаграмі наведені на рис.7.1.

Розв’язування

Міра підвищення тиску в компресорі

l = Р₂/P₁ = (r₂/r₁)^k = 5^1,4 = 9,52.

Значення показника степеня

m = (k -1)/k = (1,4 - 1)/×1,4 = 0,2857.

Температура повітря за компресором, К

T₂ = T₁ ×l^m = 288×9,52^0,2857 = 548.

Температура газів за турбіною, К

T₄ = T₃ /l^m = 1223/9,52^0,2857 = 642.

Ізобарна теплоємність повітря, кДж/(кг ×К)

C_p = k×R/(k – 1) = R/m = 0,287/0,2857 = 1,004» 1.

Питома робота компресора, кДж/кг

_к = C_p(T₂ – T₁) = 1(548 – 288) = 260.

 

 

 

Рисунок 7.1 – Схема і цикл ГТУ на T-S діаграмі: 1 – компресор;

2 – камера згорання; 3 – газова турбіна; 4 – електрогенератор

Питома робота в турбіні, кДж/кг

_m = C_p(T₃ – T₄) = 1(1223 – 642) = 581.

Питома робота циклу ГТУ, кДж/кг

_ц = _m – _к = 581 – 260 = 321.

Питома теплота, яка підведена в камері згорання, кДж/кг

q_кз = q₁ = C_p(T₃ – T₂) = 1(1223 – 548) = 675.

Термічний ККД циклу

h_t = _ц / q_кз = 321/675 = 0,4755.

Питома витрата умовного палива, кг/кВт×год.

b_у = 0,123/ h_t = 0,123/0,4755 = 0,2586.

Загальна витрата умовного палива, кг/с

B_у = b_у× N_e/3,6 = 0,2586 ×4/3,6 = 0,2874.

Витрата робочого тіла в ГТУ, кг/с

G = N_e ×10³/ _ц = 4 ×10³/321 = 12,46.

Потужність компресора, МВт

N_к = G× _к×10^-3 = = 12,46× 260 ×10^-3 = 3,24.

Потужність газової турбіни, МВт

N_гт = N_е + N_к = 4 + 3,24 = 7,24.

Коефіцієнт використання потужності

j = N_е/N_гт = 4/7,24 = 0,55.

Теплота, яка підведена в камері згорання, МВт

Q_кз = В_у×Q = G×q_кз ×10^-3 = 0,2874 ×29,3 = 8,42.

Теплова потужність, яка втрачається з відпрацьованими газами, МВт

Q_вг = (1 - h_t) Q_кз = (1 – 0,4755)×8,42 = 4,42.

Задача 7.1.2. За умовою задачі 7.1.1 визначити показники роботи дійсного циклу ГТУ. В розрахунках прийняти: ККД компресора і газової турбіни 0,85 і 0,87, відповідно; ККД камери згорання, механічний ККД і ККД електрогенератора – по 0,98; коефіцієнт, який враховує втрати тиску на шляху від компресора до газової турбіни Y = 0,96; тиск відпрацьованих газів Р₄ = 0,108 МПа. Визначити також ексергетичні втрати і ексергетичний ККД.

Розв’язування

Дійсна робота компресора, кДж/кг

_кд = _к/ h_к= 260/0,85» 306.

Дійсна температура повітря після стиску, К

T_2д = Т₁ + _кд /C_p= 288 + 306/1,006 = 592

або t_2д = 592 – 273 = 319^оС.

Тиск повітря за компресором, бар

P₂ = P₁×l_к= (755/750)×9,52 = 9,58.

Тиск газів перед турбіною, бар

Р₃ = Р₂×y= 9,58 ×0,98» 9,4.

Зміна тисків в турбіні

l_m= P₃/P₄= 9,4/1,08 = 8,7.

Орієнтовна питома робота в турбіні, кДж/кг

_mo = _m×h_m= 581× 0,87 = 505,5.

Орієнтовна температура газів за турбіною, К

T_4o = T₃ – _mo/C_p = 1233 – 505,5/1,05 = 741.

Середньотермодинамічна температура газів в турбіні, К

T_m = (T₃ – T_4o)/ _n (T₃/T_4o) = (1223 - 741)/ n(1223/741) = 962.

Теплоємності С_р і С_v для середньої температури з додатка Б, кДж/(кг×К)

С_р = 1,059; С_v = 0,772.

Значення k і m для газів в турбіні

k_{т =} С_р / С_v = 1,059/0,772 = 1,372

m_т = (k_т -1) k_т = (1,372 - 1)/1,372 = 0,271.

Дійсна температура газів за турбіною, К

T_4д = T₃[1 –(1- l )h_T] = 1223 [1 – (1 – 8,7^-0,271)0,87] = 751

або t_4д = 751 – 273 = 478^оС.

Дійсна питома робота в турбіні, кДж/кг

_т = C_p3 ×t₃ – C_p4×t₄ = 1,0855 950 – 1,035 478 = 536,5.

Дійсна питома робота циклу, кДж/кг

_ц = ( _т - _кд)h_м×h_е= (536,5 - 306)×0,98× 0,98 = 222.

Питома теплота, яка підведена в камері згорання, кДж/кг

q_кз = (C_p3×t₃ – C_p2×t₂)/h_кз= (1,0855× 950 – 1,021 ×319)/0,98 = 720.

ККД дійсного циклу ГТУ

h_ГТУ = _ц/q_кз= 222/720 = 0,3083.

Питома витрата умовного палива, кг/кВт×год

b_у = 0,123/h_ГТУ = 0,123/0,3083 = 0,399.

Загальна витрата умовного палива, кг/с

В_у = b_у × N_e/3,6 = 0,399 4/3,6 = 0,443.

Витрата робочого тіла ГТУ, кг/с

G = N_e×10³/ _ц= 4× 10³ /222 = 18.

Потужність компресора, МВт

N_к = G× _кд×10^-3= 18 ×306 ×10^-3 = 5,5.

Потужність газової турбіни, МВт

N_гт = N_e + N_к = 4 + 5,5 = 9,5.

Коефіцієнт використання потужності

j = N_e / N_гт = 4/9,5 = 0,42.

Теплова потужність камери згорання, МВт

Q_кз = В_у× Q = 0,443 ×29,3 = 12,98.

Теплова потужність, яка втрачається з відпрацьованими газами, МВт

Q_вг = (1 - h_ГТУ)×Q_кз = (1 – 0,3083)×12,98 = 8,98.

Питома теплота, що відводиться з відпрацьованими газами, кДж/кг

q_вг = Q_вг /G = 8,98 ×10³/18 = 499.

Середньотермодинамічна температура підведення теплоти в камері згорання, К

T_кз = (Т₃ – Т_2д)/ ln(T₃/T_2д)= (1223 - 592)/ln (1223/592) = 870.

Теплоємність газів для температури підведення теплоти із додатка Б, кДж/(кг ×К), Ср=1,0495.

Питома ексергія, що підводиться в камері згорання, кДж/кг

De_кз = q_кз - Т_нс× D×DS_кз = q_кз – Т₁×С_р× ln(Т₃/Т_2д) =

= 720 – 288× 1,0495 ln (1223/592) = 500,7.

Ексергетичний ККД камери згорання

h_екз = h_кз (1 – Т₁/Т_ср) = 0,98 (1 – 288/870) = 0,655.

Ексергетичні втрати в камері згорання, кДж/кг

De = (1 - h_екз) ×De_кз = (1 – 0,655)× 500,7 = 127,7.

Ексергетичні втрати з відпрацьованими газами, кДж/кг

De = q_вг – Т₁×С_р×ln (T_4д/T₁)= 499 – 288 ×1,004 ×ln (751/288) = 221,86.

Ексергетичні втрати в компресорі, кДж/кг

De = T₁×DS_к = Т_i[C_p×ln(T_2д/T₁)-R×ln(l_к)] =

= 288 [1,02 ln (592/288) – 0,287 ln (9,52)] = 25,4.

Ексергетичні втрати в турбіні, кДж/кг

De = T₁×DS_т = Т₁[C_p×ln(T_4д/T₃)-R×ln(l_г)] =

= 288 [1,059 ln (751/1223) – 0,287 (1/87)]= 30.

Ексергетичний ККД циклу ГТУ

h_ец = 1 – (De + De + (De )/De_кз= 1 – (221,86 + 25,4 + 30)/500,7 = 0,446.

Ексергетичний ККД ГТУ

h_eГТУ = h_ец×h_екз= 0,446 ×0,655 = 0,292.

Із наведеного ексергетичного аналізу видно, що найбільші ексергетичні втрати - з відпрацьованими газами і в процесі підведення теплоти в камері згорання.

 

Задача 7.1.3. Теоретичний цикл ГТУ з потужністю електрогенератора 25 МВт працює з мірою підвищення тиску l = 16 і температурою газів перед турбіною Т₃ = 1323 К. Приймаючи теплоємності газів сталими, визначити витрату умовного палива в циклі, а також його економію в разі застосування двоступінчастого стиску і регенеративного підігріву повітря (рис.7.2) з мірою регенерації s = 0,7. Параметри зовнішнього повітря:

Р₁ = 0,1 МПа, Т₁ = 288 К.

 

 

Рисунок 7.2 - Схема ГТУ і зображення циклу на Т-S діаграмі. ІСК і ІІСК – перший і другий ступені компресора; ГО – газоохолодник; РП - регенеративний підігрівник повітря; КЗ – камера згорання; ГТ – газова турбіна; ЕГ - електрогенератор.