Нахождение пути, пройденного точкой при прямолинейном движенииИзвестно, что путь, пройденный точкой, движущейся в одном направлении при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле П = υt (υ; – модуль скорости точки). Если точка движется неравномерно в одном направлении и модуль её скорости меняется в зависимости от времени t, т.е. υ;= f(t), то для нахождения пути, пройденного за время от t 1 до t 2, разделим этот промежуток времени на n равных частей Δt. В каждой из таких частей модуль скорости будем считать постоянным и равным значению модуля скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный точкой путь будет приближённо равен сумме , т.е. . Если функция υ(t) непрерывна, то . Итак: . Пример 1. Модуль скорости движения точки задаётся формулой . Найти путь, пройденный точкой за первые t 1 =4 с от начала (t 0 =0 с) движения. РЕШЕНИЕ: Согласно формуле расчёта пути, имеем . ОТВЕТ: За 4 с точка прошла 244 м. Пример 2. Определить путь, пройденный точкой от начала движения (t 0 =0 с) до остановки (t 1), если модуль скорости точки на данном отрезке времени изменяется по закону . РЕШЕНИЕ: Согласно формуле расчёта пути, имеем . Найдём момент времени t 1 остановки точки, для чего приравняем модуль скорости точки к нулю и решим уравнение относительно t: t 1 – момент времени остановки точки; t 0 – момент времени начала движения. Следовательно: . Пример 3. Две точки А и В одновременно начали прямолинейное из одной точки в одном направлении. Модули скоростей точек с течением времени изменяются по законам: Через сколько времени расстояние между ними будет равно 250 м. РЕШЕНИЕ: Обозначим момент времени, соответствующий расстоянию 250 м () между движущимися точками А и В, – t 1. Тогда: ; ; Вычисление работы силы, произведённой при движении материальной точки Пусть материальная точка движется под действием силы . Необходимо найти работу, совершаемую силой при перемещении материальной точкой из положения, задаваемого радиусом-вектором , в положение, задаваемое радиусом-вектором . Если сила постоянна, то работа находится по формуле . Пусть сила, действующая на материальную точку, изменяется в зависимости от положения материальной точки: . Для того, чтобы найти работу, совершаемую силой при перемещении материальной точкой из положения, задаваемого радиусом-вектором , в положение, задаваемое радиусом-вектором , разделим весь путь материальной точки на n частей . На каждой части на материальную точку действует сила . Работа будет приближённо равна интегральной сумме: . При устремлении (или при n →∞) получим точное равенство: Итак:
|