Тема 4. Выборочный метод в статистике

Вопросы

1. Понятие о выборочном наблюдении, его специфические черты.

2. Способы формирования выборочной совокупности

3. Расчет ошибок репрезентативности.

[ 1, с. 87–103; 2, с. 214–250; 3, с. 97–102; 5 с. 230–262]

 

Методические указания к изучению темы

Выборочное наблюдение наиболее совершенный и научно обоснованный способ несплошного наблюдения. При строгом соблюдении условий случайности и достаточно большой численности отобранных единиц, выборочное наблюдение репрезентативно (представительно). По результатам изучения определенной части единиц с достаточной для практики степенью точности можно судить обо всей совокупности.

Оценить репрезентативность выборочной совокупности позволяет расчет предельной ошибки выборки:

- при повторном отборе

; (15)

- при бесповторном отборе:

 

, (16)

где Δ x – предельная ошибка выборки;

t – коэффициент доверия, определенный в зависимости от уровня вероятности;

6² – дисперсии выборочной совокупности;

n – численность выборки;

N – численность генеральной совокупности.

Значения коэффициента доверия зависят от уровня выбранной вероятности:

t₁ = 1 – соответствует вероятности Р₁ = 0,683;

t₂ = 2 – соответствует вероятности Р₂ = 0,954;

t₃ = 3 – соответствует вероятности Р₃ = 0,997;

t₄ = 4 – соответствует вероятности Р₄ = 0,999.

Расчет предельной ошибки выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности:

, (17)

где и – генеральная и выборочная средние соответственно;

– ошибка выборочной средней.

Пример. Из 1000 рабочих завода в порядке механической выборки отобрано 100 человек в целях изучения их среднего стажа. Распределение произошло следующим образом (табл. 4.1):

Таблица 4.1

Стаж работы, лет До 5 5-10 10-15 15-20 20-25 свыше 25 Число рабочих чел.

Группировка рабочих завода по стажу

 

Определить с вероятностью 0,954 пределы среднего стажа работы на заводе с вероятностью 0,997 доля рабочих со стажем свыше 20 лет в генеральной совокупности.

Решение.

Найдём средний стаж рабочего в выборочной совокупности по формуле средней арифметической взвешенной (5). Подставим данные из таблицы и получим:

 

(года).

Для установления предельной ошибки выборки необходим показатель дисперсии, расчет которого произведем по формуле 16:

 

.

Тогда при вероятности Р = 0,954 и коэффициенте доверия t=2 ошибка составит:

Пределы среднего стажа рабочего у всех рабочих завода составляют:

,

или

;

 

.

Общий вывод будет следующим: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний стаж одного рабочего в общем числе рабочих завода будет не более 18,2 и не менее 15,6 лет.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение выборочного наблюдения.

2. Чем отличается выборочное наблюдение от других видов несплошного наблюдения?

3. Что лежит в основе выборочного наблюдения?

4. Что называется выборочной и генеральной совокупностями?

5. Как называются показатели выборочной и генеральной совокупностей?

6. Дайте понятие ошибки репрезентативности.

7. Назовите и дайте характеристику способам отбора при выборочном наблюдении.

8. Как рассчитать ошибку репрезентативности?