Доверительная вероятностьЦель занятия. Изучение понятия квантиля распределения случайной величины. Решение задач с использованием квантилей для определения границ доверительного интервала.
Квантилем
а) Квантиль стандартного нормального закона распределения (m=0 и В этом случае квантиль имеет особое условное обозначение: при Таким образом, если Решение последнего уравнения, полученное с помощью таблицы интеграла вероятности, дает значение x, а вместе с ним и
Если же
Задача № 1. Найти
Определение
б) Квантиль обычного нормального распределения ( В этом случае квантиль имеет обозначение Найдем связь
Задача № 2 Найти Решение.
|
распределения случайной величины X с функцией распределения 
называется решение уравнения 
. Другими словами квантиль 
. Вероятность p, задаваемая в %, дает название соответствующему квантилю.
).
, а 
. Откуда следует, что 
и:
; при 
.
, то 
и 
, где 
. В результате 
. Откуда: 
.
.
, то 
и 
, где 
.
и 
. Определение 
. Т.к. 
, то 
, 
. 
. 
.
.
. Т.к. 
, то 
. 
.
и 
).
.
, 
, 
.
, но 
– стандартное распределение и его аргумент есть up, а аргумент исходного распределения x есть 
, откуда 
.
% квантиль нормального распределения при m=1, 
; u0,5=0; u0,5=1.
