Задание 15.

 

15.1. Задана дифференциальная функция случайной величины в интервале и вне этого интервала. Найти дифференциальную функцию случайной величины .

15.2. Случайная величина подчинена закону равномерной плотности на интервале . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

15.3. Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.4. Случайная величина распределена равномерно в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.5. Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.6. Случайная величина подчинена закону равномерной плотности на интервале . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

15.7. Случайная величина распределена по закону с плотностью в интервале , вне интервала . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

15.8. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	-1	-2
	0,3	0,1	0,2	0,4

Найти закон распределения случайной величины .

15.9. Случайная величина распределена равномерно в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.10. Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.11. Случайная величина распределена в интервале с плотностью вероятности . Определить плотность вероятности случайной величины .

15.12. Случайная величина подчинена закону равномерной плотности на интервале . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

15.13. Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.14. Случайная величина распределена равномерно в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.15. Случайная величина распределена по закону с плотностью вероятности при . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

15.16. Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.17. Случайная величина распределена равномерно в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.18. Случайная величина распределена равномерно в интервале , . Найти математическое ожидание и дисперсию .

15.19. Задана плотность нормально распределенной случайной величины . Найти плотность распределения случайной величины .

15.20. Задана плотность случайной величины : . Найти плотность распределения случайной величины .

15.21. Случайная величина распределена равномерно в интервале , . Найти математическое ожидание и дисперсию .

15.22.Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	0,2	0,7	0,1

Найти закон распределения случайной величины .

15.23. Случайная величина подчинена закону равномерной плотности на интервале . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

15.24. Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.25. Случайная величина распределена равномерно в интервале , . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

15.26.Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.27. Случайная величина имеет плотность при и вне интервала. Случайная величина связана с зависимостью . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

15.28. Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

15.29. Случайная величина распределена по закону с плотностью . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

15.30. Случайная величина подчинена закону равномерной плотности на интервале . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

 

Задание 16. Дискретная 2-мерная случайная величина.

 

Дан совместный закон распределения двумерной случайной величины . Найти закон распределения случайной величины , математическое ожидание и условное математическое ожидание при .

16.1.

	0,15	0,2	0,3
	0,2	0,1	0,05

16.2.

	0,1	0,5
	0,05	0,25	0,1

 

16.3.

	0,1	0,1
	0,1	0,5	0,2

16.4.

	0,1	0,15	0,2
	0,25	0,1	0,2

 

16.5.

	0,4	0,15	0,1
	0,1	0,2	0,05

16.6.

	0,3		0,02
	0,2	0,18	0,3

 

16.7.

	0,2	0,1	0,15
	0,3	0,05	0,2

16.8.

	0,1	0,2	0,15
	0,25	0,2	0,1

16.9.

	0,35	0,1
	0,05	0,2	0,3

16.10.

	0,1	0,2
	0,05	0,4	0,25

16.11.

	0,1	0,1	0,2
	0,25	0,2	0,15

16.12.

		0,4	0,1
	0,15	0,25	0,1

 

16.13.

	0,4	0,1	0,1
	0,3	0,1

16.14.

	0,2	0,05	0,3
	0,25	0,1	0,1

16.15.

	0,4	0,1
	0,05	0,3	0,15

16.16.

	0,4		0,08
	0,1	0,12	0,3

16.17.

	0,25		0,35
	0,1	0,2	0,1

16.18.

	0,1	0,2	0,15
	0,25	0,2	0,1

 

16.19.

	0,15	0,1	0,3
	0,2	0,2	0,05

16.20.

	0,3	0,1	0,2
	0,15	0,2	0,05

16.21.

	0,1	0,15	0,1
	0,3	0,2	0,15

16.22.

	0,2	0,05	0,1
	0,1	0,3	0,25

16.23.

	0,1	0,1	0,15
	0,25	0,2	0,2

16.24.

	0,3	0,05	0,2
	0,1	0,2	0,15

 

16.25.

	0,35	0,1	0,08
	0,1	0,12	0,25

16.26.

	0,1	0,15	0,32
	0,25	0,08	0,1

16.27.

	0,2	0,25	0,15
	0,05	0,15	0,2

16.28.

	0,2	0,15	0,25
	0,15	0,1	0,15

16.29.

	0,12	0,05	0,3
	0,25	0,18	0,1

16.30.

	0,25	0,05	0,25
	0,1	0,2	0,15

 

Задание 17. Двумерная непрерывная случайная величина.

Плотность распределения системы случайных величин задана формулой

1. Найти постоянную .

2. Найти одномерные плотности и случайных величин и .

3. Вычислить .

4. Вычислить математические ожидания , , дисперсии , , и коэффициент корреляции .

5. Являются ли случайные величины и независимы?

 

17.1.		17.2.
17.3.		17.4.
17.5.		17.6.
17.7.		17.8.
17.9.		17.10.
17.11.		17.12.
17.13.		17.14.
17.15.		17.16.
17.17.		17.18.
17.19.		17.20.
17.21.		17.22.
17.23.		17.24.
17.25.		17.26.
17.27.		17.28.
17.29.		17.30.