Приклад №1.

I. Робоча формула, яка використовується для розрахунку прискорення сили тяжіння земного за періодом коливань математичного маятника, має такий вигляд:

. (1)

ІІ. Результати прямих експериментальних вимірювань та табличні значення величин, виражені у одиницях СГС є такими.

Нехай - довжина маятника, яка виміряна з абсолютною похибкою . Період коливань маятника , а . Якщо при підрахунках взяти число , то . Розрахунок прискорення сили земного тяжіння за формулою (1) і за даними, одержаними з таблиць та шляхом проведення прямих вимірювань, дав таке його значення:

(2)

ІII. Алгоритм знаходження відносної та абсолютної похибки для робочої формули (1):

(3)

Для того, щоб одержати робочу формулу, за якою можна розраховувати абсолютне значення відносної похибки визначення прискорення сили земного тяжіння , діємо згідно з вказівками викладеними у п. 3 Вступного заняття. Замінимо у чисельниках виразів, які входять у формулу (3) повного диференціала логарифму , символи диференціалу на символи абсолютної похибки і знак «-«, що стоїть перед третім доданком на знак «+». Таким чином, остаточна формула для визначення абсолютного значення відносної похибки прискорення сили земного тяжіння має такий вигляд:

. (4)

Для проведення розрахунку за формулою (4) у неї треба підставити числові значення всіх величин, що входять до цього виразу, а також абсолютні значення їх абсолютних похибок. Таким чином

(5)

Визначаємо абсолютну похибку визначення прискорення сили земного тяжіння.

(6)

Записуємо остаточний результат визначення прискорення сили земного тяжіння за даними непрямих вимірювань у такому вигляді: .