Определение. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний каждой из которых до двух заданных фокусов есть величина постоянная
Введем систему координат на плоскости так, чтобы точки Перепишем равенство Так как Обозначив Разделим обе части равенства на
Каноническое уравнение эллипса содержит x и y только в четных степенях, поэтому если точка
|
и 
имели бы координаты соответственно 
и 
Пусть точка 
плоскости такова, что 
. Числа c и a фиксированные положительные. Таким образом, 
и, как следует из неравенства треугольника, 
. Причем равенство здесь выполняется, только в том случае, когда 
лежит между 
Это уравнение и есть уравнение эллипса в выбранной системе координат. Единственное, что осталось – это избавиться от иррациональности и привести к виду, называемому каноническим уравнением эллипса. Для этого перенесем один из радикалов в правую часть и возведем обе части равенства в квадрат: 
или, после очередных преобразований, получаем 
, то 
.
, запишем уравнение в виде 
, получим каноническое уравнение эллипса: 
принадлежит эллипсу, то ему также принадлежат точки 
, 
, 
. Отсюда следует, что эллипс симметричен относительно осей 
и 
, а также относительно точки 
, которую называют центром эллипса.
