Метод максимального правдоподобия (предложен Фишером)Основу метода составляет функция правдоподобия, выражающая плотность вероятности совместного появления результатов выборки x 1, x 2,..., xn,
Согласно методу максимального правдоподобия в качестве оценки неизвестного параметра θ принимается такое значение θ n, которое максимизирует функцию L. Нахождение оценки θ n упрощается, если максимизировать не саму функцию L, а ln L, так как максимум обеих функций достигается при одном значении θ. Для отыскания оценки параметра θ необходимо решить систему уравнений правдоподобия, получаемую приравниванием производных по параметру нулю:
а затем отобрать то решение, которое обращает функцию ln L в максимум. Важность метода максимального правдоподобия связана с его оптимальными свойствами. Так, если для параметра θ существует эффективная оценка θ*, то оценка максимального правдоподобия единственная и равна θ*. Кроме того, при достаточно общих условиях оценки максимального правдоподобия являются состоятельными, асимптотически несмещенными, асимптотически эффективными и имеют асимптотически нормальное распределение. Основной недостаток метода максимального правдоподобия — трудность вычисления оценок, связанных с решением уравнений правдоподобия, чаще всего нелинейных. Существенно также и то, что для построения оценок максимального правдоподобия и обеспечения их «хороших» свойств необходимо точное знание типа анализируемого закона распределения, что во многих случаях оказывается практически нереальным.
|
