Между вероятностью безотказной работы и интенсивностью отказовЧисло объектов, которые будут работать к моменту t в равно: N(t)=N0P(t), N0 – число объектов, поставленных на испытание.
число отказавших элементов n(Dt)=N(t)-N(t+Dt)=N0(P(t)-P(t+Dt))
при Dt®0
· Между ВБР и средней наработкой до отказа.
· Между параметром потока отказов w(t) и плотностью распределения наработки до отказа f(t).
m(Dt) – число отказавших объектов из числа замененных в процессе испытаний n(Dt) – число отказавших объектов из числа тех, которые были поставлены первоначально на испытания. n(Dt)=f(t)×Dt×N0. Выберем промежуток времени [t,t+Dt]. За это время откажет w(t)×N0×Dt, столько же объектов будет заменено на новые. Из этих замененных на интервале [t,t+Dt] откажет: [w(t)×N0×Dt]×f(t-t)Dt объектов. Суммируем по всем интервалам времени, до t: 13. Законы распределения дискретных случайных величин, применяемые в теории надежности: примеры дискретных случайных величин, распределение Пуассона и биномиальное распределение 1. Биномиальное распределение – это распределение при котором вероятность возникновения или устранения ровно n отказов объектов при N независимых испытаниях определяется формулой: q – вероятность появления (устранения) одного отказав одном испытании 2. Распределение Пуассона – при q < 0,1. Qn,N=(1/n!)ane-a, где а=Nq 14. Законы распределения непрерывных случайных величин, применяемые в теории надежности: закон Релея и закон Вейбулла 1. Распределение Вейбулла
q - параметр, определяющий масштаб распределения. Вероятность безотказной работы (ВБР) Средняя наработка до отказа l(t)=f(t)/P(t)=m×tm-1/q при m=1, f(t)=(e-t/q)/q - экспоненциальное распр. при m=2, f(t)=(2/q)exp(-t2/q) – распределение Релея s2=q/2 Характеризует при m>1 старение, износ; при m<1 - переработка 2. Распределение Релея.
15. Законы распределения непрерывных случайных величин, применяемые в теории надежности: экспоненциальный закон и γ-распределение 1. Экспоненциальное распределение
l - интенсивность отказов.
Этот закон характеризует процессы возникновения и устранения отказов на этапе эксплуатации (l=const) 2. Гамма-распределение.
k – определяет форму распределения; l0 – масштаб. при k=1 – экспоненциальное распределение; if k – целое, то Г(k)=(k-1)! Характеризует режим переработки
16. Законы распределения непрерывных случайных величин, применяемые в теории надежности: нормальный и нормальный усеченный закон 1. Нормальное и усеченное нормальное распределение.
. Условие нормировки Tcp>>s. Отсекаем часть кривой t<0 и вводим нормирующий множитель С.
1. 2. F(-z)=1-F(z). Усеченное нормальное распределение характеризует период старения, износа. Нормальное распределение является предельным, к которому приближаются другие распределения при стремлении к бесконечности числа испытаний.
|
;
; 
Þ 
; 
; 
Þ 
; 
; P(t)=1-Q(t); 
при Dt®0, N0®¥ 
- уравнение Вольтера.
Þ 
; 
, t³0, m>0, q>0. m – параметр, определяющий форму распределения;
; 
; 
;l(t)=t/s2
; l(t)=f(t)/P(t). При l=const, P(t)=e-tl; f(t)=l×e-tl; 
При l=const – период нормальной эксплуатации.
; 
; 
; Tcp=k/l0
Þ 
, где 
, где 
