Учет вероятностного характера производства в сетевых графиках

 

Сетевые графики (модели) по характеру используемых оценок работ делятся на детерминистические (детерминированные) и вероятностные (стохастические) [1,6,7]. Детерминистическими называют сетевые графики, являющиеся моделями процессов, характеризующихся четко определенной структурой и вполне определенной (детерминистической) оценкой работ по выбранному критерию (время, исполнители, стоимость и т. д.).

Например, оценкой продолжительности работы может быть нормативное время Т_н, которое можно определить из выражения

Т_н = (7)

где V – объем работы, намеченный к выполнению определенным исполнителем; П – нормативная производительность исполнителя (бригады или звена рабочих, отдельной машины или комплекта машин).

Вероятностными называют сетевые графики, являющиеся моделями процессов, имеющих некоторую неопределенность, связанную с вероятностным характером системы. При наличии неопределенности пользуются вероятностными оценками работ. Так при определении продолжительности работ вместо одной оценки принимаются две или три вероятностные:

Т_нв – наиболее вероятное время выполнения работы. Это продолжительность работы при нормальных и часто встречающихся условиях;

Т_о – оптимистическая оценка – время, необходимое для выполнения работы при наиболее благоприятном стечении обстоятельств;

Т_п – пессимистическая оценка – время, необходимое для выполнения работы при наиболее неблагоприятном стечении обстоятельств.

Вероятностные сетевые модели используются в системе PERT (метод оценки и обзора программ), в которой принято, что продолжительность работ подчиняется закону -распределения, а время завершения всего комплекса работ – нормальному закону распределения [6,7]. При этом применяется метод усреднения, позволяющий вычислить ожидаемую продолжительность работы Т_ож – временную оценку, которая выражается через вероятностные оценки и используется для расчета сетевой модели, и величину дисперсии ² – меру неопределенности этой продолжительности, по которой оценивают надежность модели.

Ожидаемое значение продолжительности работы рассчитывается либо по трем временным оценкам (Т_о, Т_нв, Т_п) по формуле

 

Т_ож = (Т_о + 4Т_нв + Т_п)/6; (8)

либо по двум оценкам (Т_о, Т_п) по формуле

Т_ож = (3Т_о + 2Т_п)/5. (9)

Дисперсия продолжительности работы определяется:

– при трех временных оценках как

² = [(Т_п – Т_о)/6]²; (10)

– при двух оценках как

² = [(Т_п – Т_о)/5]². (11)

Далее значения Т_ож по каждой работе используются при расчете вероятностной сетевой модели теми же методами, что и детерминированной модели. Определяются ранние и поздние сроки свершения событий, продолжительность критических путей, общий и частные резервы времени. Кроме продолжительности работ, в вероятностной сетевой модели определяется также дисперсия продолжительности критического пути (или свершения любого события) путем суммирования дисперсий последовательности работ, характеризующих срок свершения рассматриваемого события. Этот прием позволяет определить параметры, учитывающие вероятностный характер моделируемого процесса, и надежность модели. При этом под надежностью сетевой модели понимается вероятность завершения входящих в нее работ в заданный срок.

так как критический путь сетевого графика состоит из цепи работ, длительности которых распределяются по случайному закону, то согласно основной граничной теореме теории вероятностей распределение вероятных сроков окончания проекта (комплекса работ) подчиняется нормальному закону [5–7].

Таким образом, вероятность свершения завершающего события сетевой модели в установленный срок (надежность сетевой модели) может быть определена по формуле

p( = Ф() = Ф(t), (12)

где p – вероятность свершения конечного события в установленный срок; Т_д – директивный срок окончания работ на объекте; Т_кр – ожидаемый срок завершения всего комплекса работ сетевой модели (продолжительность критического пути); Ф(t) – значение функции нормального распределения (функция Лапласа). Значения функции Лапласа приводятся в многочисленных пособиях по математической статистике (прил. 1).