Графическое изображение волны

Конец длинной горизонтальной натянутой струны совершает гармоническое колебание с частотой = 250 Гц. Сила натяжения струны F = 75 Н, а погонная плотность . В начальный момент времени конец струны движется из положения равновесия вверх со скоростью 4 м/с. Постройте

а) график зависимости смещения частиц струны от их расстояния до конца струны через 0,01 с;

б) график зависимости смещения точки струны, расположенной на расстоянии 0,1 м от ее конца.

Решение

Составляем уравнение бегущей по струне волны. Ось координат ОХ направим вдоль струны, начало координат совмести с колеблющимся концом. Волна бежит в положительном направлении оси ОХ.

1. Циклическая частота волны .

2. Амплитуда колебаний всех частиц струны такая же, как амплитуда колебаний ее конца. Конец струны пришел в колебательное движение из положения равновесия, следовательно, его скорость в начальный момент времени была максимальна. Амплитуда колебаний связана с начальной скоростью соотношением .

3. Скорость волны в натянутой струне .

4. Волновое число .

5. Уравнение колебаний свободного конца струны, являющегося источником волны .

Уравнение бегущей вдоль струны волны

6. Уравнение бегущей волны - есть функция двух переменных и .

Зафиксировав время, можно получить -картину распределения смещений частиц струны. По условию t = 0,01 с, тогда Смещение частиц выглядит так:

 

По существу, график при t = const является профилем (фотографией) струны, по которой бежит волна.

За время, равное 0,01 волна ушла от конца струны на расстояние 0,25 м. Видим, что минимальное расстояние между точками, колеблющимися одинаково, т.е. длина волны, равна .

7. Зависимость смещения точки струны, расположенной на расстоянии , выглядит так

 

В течение времени точка покоилась, затем пришла в колебательное движение с такой же частотой, как источник волны.