Двумерная функция полезности

 

Можно рассматривать и функции полезности с двумя переменными u = u(x.,y). Линии, вдоль которых двумерная функция полезности принимает постоянные значения, то есть и(х.,у) = С, называются линиями безразличия. Например, линии безразличия по полезности наборов (х,у) из яблок - х и апельсин - у для Наташи имеют вид, отображенный графиком рис.3.

 

 

 

Рис.3

 

В общем, поступают следующим способом. Рассмотрим потребительский набор, состоящий из двух потребительских благ. Его запишем в виде вектора Х= (хь х2), где

xi - количество единиц первого блага;

х2 - количество единиц второго блага.

 

Предполагается, что у принимающего решения определено отношение предпочтительности. Это означает, что про каждые два набора Х=(хь х2) и Y=(yb y2) он может сказать, какой из них предпочтительнее или он не видит различия между ними.

Отношение предпочтительности должно быть транзи-тивно, то есть из (хь х2) >- (уь У2) и (уь у2) >- (zb z2) следует (хь х2) >- (zb z2).

 

Функцией полезности u = u(x,x) называется функция, определенная

 

на множестве потребительских наборов (хь х2) и равная потребительской оценке индивидуума для этого набора. То есть функция полезности u = u(x,x)- это число u = u(x,x), которое ставится в соответствие потребительскому набору (xi,x2) и равно потребительской оценке индивидуума для этого набора. Каждый потребитель, вообще говоря, имеет свою функцию полезности. Предприниматели, занимающиеся одной и той же деятельностью, имеют приблизительно одинаковые функции полезности. Если набор Х=(хь х2) >- Y=(yb y2), то u(X) > u(Y). Линии уровня функции полезности называются линиями безразличия. Линии безразличия - это линии, соединяющие потребительские наборы (хь х2), имеющие один и тот же уровень удовлетворения потребностей индивидуума. Линии безразличия, соответствующие различным уровням удовлетворения потребностей, не касаются и не пересекаются. Множество линий безразличия называется картой линий безразличия.

 

При определении отношения к риску лица, принимающего решение надо установить его отношение к набору (т, а) (математического ожидания и среднеквадратического отклонения некоторого дохода в результате предпринимательской или производственной деятельности). Карты безразличия набора (т, а) имеют вид, отображенный на рис. 4 – 5.

 

 

 

Рис.4 Рис.5

 

На рис.4 изображена карта линий безразличия лица более склонного к риску, чем лица, карта линий безразличия которого изображена на рис.5. Стрелка показывает направление возрастания полезности.

 

Функция полезности u(m, а) обладает следующим свойствами: 1) из m2 > mi следует, что u(m2, a) > u(mb а) при фиксированном а;

 

2) из а2 > а i следует, что u(m, а2) < u(m, <j\) при фиксированном m. Из этих свойств следует, что

 

Эи(т,а), Эи(т,а),и'т называется предельной полезностью по т. и. называется предельной полезностью по а.