Студопедия — ВВОДНАЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ВВОДНАЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1






 

Рассмотрим возможности Mathcad для решения дифференциальных уравнений.

 

Запишем пример.

 

Это диф. ур-е описывает некоторую неизвестную функцию. здесь производная некой неизвестной функции по переменной . Проинтегрируем его, чтобы найти :

 

 

Решение этого диф. ур-я нам даёт некое семейство функций. Чтобы найти конкретную функцию, нужно задать начальное условие :

 

 

Нужно найти константу .

 

Подставляем в решение вместо :

 

 

 

Подставляем конкретное найденное в решение диф. ур-я и получаем искомую функцию:

 

 

Построим график получившейся функции:

 

 

Так обстоит дело с решением простого дифференциального уравнения.

 

В Mathcad мы будем искать численное решение диф. ур-й, результатом будет таблица значений аргумента и функции, по которой в Mathcad можно легко построить график.

 

Запишем наш пример на синтаксисе системы Mathcad.

 

Зададим начальное условие:

 

 

Решаемое диф. уравнение (первого порядка) должно быть разрешено относительно производной. Левая часть диф. уравнения не задаётся, по умолчанию в левой части у нас всегда находится первая производная. Всё различие между диф. уравнениями будет заключаться в правой части. Задаётся правая часть диф. уравнения:

 

– в параметрах функции сначала указываем имя независимой переменной (), а потом – имя искомой функции ().

 

После задания правой части и начального условия мы вызываем собственно систему численного решения дифференциальных уравнений. Наиболее эффективным численным методом решения диф. ур-я является метод Рунге-Кутта. Рунге и Кутт – два немецких математика, разработавшие данный метод в конце XIX века. Существовало целое поколение программистов, которые программировали этот метод. Теперь этот метод встроен практически во все математические пакеты.

 

 

где – это начальное условие, которые мы задали заранее. В системе Mathcad начальное условие можно указывать прямо в скобках в качестве параметра функции (в явном виде).

– это отрезок интегрирования. Мы выбрали отрезок от 0 до , т. к. наша функция периодическая, и её период равен .

30 – число разбиения отрезка интегрирования. Как мы знаем, для нахождения численного решения интеграла, мы разбиваем отрезок на несколько частей и на каждом участке аппроксимируем исходную функцию некой параболой (метод Симпсона), хордой или прямоугольником. Чем больше частей, тем ближе значение интеграла к аналитическому решению. Длина каждого отрезка в нашем случае равна , т. е. порядка 2.

– это функция, составляющая правую часть нашего диф. ур-я. Без этого параметра Mathcad не будет знать, какое же диф. ур-е мы решаем.

означает фиксированный шаг.

 

Чтобы получить ответ, достаточно ввести следующую строчку:

 

 

Результат мы получим в виде таблицы из 30 строк (по одному на каждый отрезок разбиения) и двух столбцов, где первый столбец – это значение , а правый – значение .

 

 

В этой таблице столбик со значениями имеет наименование , а столбик со значениями имеет наименование . Поэтому чтобы построить график найденной функции , нам нужно вызвать декартову плоскость, а затем обозначить левую ось , а нижнюю ось – . Для того чтобы создать треугольные скобочки в степени, нужно набрать , а затем щёлкнуть комбинацию клавиш .

 

 

 

05.04.2012 Практика

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 393. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия