Решение прямой и обратной геодезической задачи на плоскостиВ геодезии есть две стандартные задачи: прямая геодезичеcкая задача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости. Прямая геодезическая задача - это вычисление координат X2, Y2 второго пункта, если известны координаты X1, Y1 первого пункта, дирекционный угол α и длина S линии, соединяющей эти пункты. Прямая геодезическая задача является частью полярной засечки.
Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X1, Y1 и X2, Y2 (рис. 1).
Рис. 1 Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 (ΔX = X2 - X1, ΔY = Y2 - Y1), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2. Если Δ X
Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому находим:
Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции: · определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис. 1.4-а), · вычисление α по формулам связи (1.22) в соответствии с номером четверти. Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:
Если ΔX = 0.0, то S = ΔY; и α = 90o 00' 00" при ΔY > 0, α = 270o 00' 00" при ΔY < 0. Если ΔY = 0.0, то S = ΔX и α = 0o 00' 00" при ΔX > 0, α = 180o 00' 00" при ΔX < 0.
|
00 и Δ Y 
