Лабораторная работа. Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов позволяет получить уравнение регрессии без использования графика. График необходим только для определения типа уравнения.
По данному методу рассчитываются уравнения практически любой сложности. Для получения коэффициентов уравнения необходимо рассчитать одну из приведенных систем:
Для уравнения у = а + bx
Для уравнения у = а + bx + cx2
Для уравнения у = а + bx + cx2 + dx3
В зависимости от сложности необходимого уравнения составляется таблица сумм, в которой рассчитываются суммы, используемые в системе уравнений.
В нашем примере достаточным является уравнение кривой второго порядка: у = а + bx + cx2
Таблица 19
Расчет сумм квадратов
х
| nх
| nхx
| уфакт
| nхyфакт
| nхxyфакт
| nхx2
| nхx2yфакт
| nхx3
| nхx4
| 9,95
|
| 59,70
| 0,0089
| 0,0534
| 0,53133
| 594,01500
| 5,28673
| 5910,449
| 58808,970
| 11,65
|
| 209,70
| 0,0100
| 0,1802
| 2,09933
| 2443,00500
| 24,45719
| 28461,008
| 331570,746
| 13,35
|
| 293,70
| 0,0139
| 0,3058
| 4,08243
| 3920,89500
| 54,50044
| 52343,948
| 698791,709
| 15,05
|
| 466,55
| 0,0183
| 0,5659
| 8,51680
| 7021,57750
| 128,17776
| 105674,741
| 1590404,858
| 16,75
|
| 418,75
| 0,0225
| 0,5625
| 9,42188
| 7014,06250
| 157,81641
| 117485,547
| 1967882,910
| 18,45
|
| 369,00
| 0,0272
| 0,5430
| 10,01835
| 6808,05000
| 184,83856
| 125608,523
| 2317477,240
| 20,15
|
| 342,55
| 0,0315
| 0,5363
| 10,80645
| 6902,38250
| 217,74987
| 139083,007
| 2802522,599
| 21,85
|
| 87,40
| 0,0352
| 0,1406
| 3,07211
| 1909,69000
| 67,12560
| 41726,727
| 911728,974
| 23,55
|
| 70,65
| 0,0439
| 0,1317
| 3,10154
| 1663,80750
| 73,04115
| 39182,667
| 922751,799
| S
|
|
| 0,211313
| 3,0194
| 51,6502
| 38277,485
| 912,9937
| 655476,617
| 11601939,8
|
Подставив значения в систему уравнений, получим:
Решив эту систему уравнений мы получим три коэффициента:
а = - 0,00438
b = 0,000602
c = 0,000059
Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:
у = 0,000059х2 + 0,000602х – 0,00438
Таблица 20
Проверка адекватности уравнения
х
| nх
| увыч
| уфакт
| уфакт-увыч
| (уфакт-увыч)2nх
|
| уфакт-
| (уфакт- )2nх
| 9,95
|
| 0,0075
| 0,0089
| 0,0014
| 0,000012
|
| -0,01160
| 0,000808
| 11,65
|
| 0,0107
| 0,0100
| -0,0006
| 0,000008
|
| -0,01049
| 0,001981
| 13,35
|
| 0,0142
| 0,0139
| -0,0003
| 0,000002
|
| -0,00660
| 0,000959
| 15,05
|
| 0,0181
| 0,0183
| 0,0002
| 0,000001
|
| -0,00225
| 0,000157
| 16,75
|
| 0,0223
| 0,0225
| 0,0002
| 0,000001
| 0,02050
| 0,00200
| 0,000100
| 18,45
|
| 0,0269
| 0,0272
| 0,0003
| 0,000002
|
| 0,00665
| 0,000884
| 20,15
|
| 0,0318
| 0,0315
| -0,0002
| 0,000001
|
| 0,01104
| 0,002074
| 21,85
|
| 0,0370
| 0,0352
| -0,0019
| 0,000014
|
| 0,01465
| 0,000858
| 23,55
|
| 0,0426
| 0,0439
| 0,0013
| 0,000005
|
| 0,02340
| 0,001642
|
|
|
|
|
| 0,000045
|
|
| 0,009462
|
Уравнение считается адекватным при значении показателя тесноты связи больше 0,97. Следовательно, уравнение, полученное методом наименьших квадратов адекватно и хорошо отражает фактические данные.
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
|
Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...
Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...
Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...
|
|
Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...
Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала
Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...
|
|