Проверка на значимость коэффициентов регрессии и регрессионной модели

Таблица 8 – Дисперсионный анализ для второго варианта регрессии

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	0,0918593		0,0918593	6441,20	0,0000
Residual	0,000684538		0,0000142612
Total (Corr.)	0,0925439

Значение вычисленного уровня значимости a_выч (P-Value) = 0,0000, меньшее 0.5, говорит о том, что подобранная модель является адекватной.

Значение коэффициента детерминации R² (R-Squared) = 99,2449%, больше 80%, свидетельствует о высокой степени информативности многофакторной модели регрессии.

 

Вывод:

В результате проведенных исследований, установлены зависимости выходной переменной y от параметров x₁ и x₂. Найдена окончательная модель регрессии:

y = 1,41443 + 0,0580632*X1 X2

Данная модель с доверительной вероятностью 99% адекватна – значение F-отношения равно 6441,20, а его вычисленный уровень значимости a_выч = 0,0000 < 0,01. Величина R²=99,2449% > 80%, что говорит о высокой информационной способности линейной модели.

Задание 1.

Уравнения парной линейной регрессии

Фактор-причина (Х) – ВВП, фактор-результат (У) – ВВП на душу населения.

Используем функцию Регрессия и получаем следующие таблицы.

 

 

Уравнение парной линейной регрессии : у = 2469,13801- 0,000461876х₁

Из таблицы берем коэффициенты и получаем уравнение: y=1,88 + 0,37 x Х1

Выводы из уравнения: при увеличении ВВП на душу населения на 1 тыс дол США, общее ВВП уменьшится на 40 центов. Если ВВП на душу населения не растет, количество общего ВВП будет равно2469,13801, что обусловлено влиянием других факторов.

Проверка на значимость коэффициентов регрессии и регрессионной модели.

 

Коэффициент a0 значим, так как p-значение почти равно 0, это означает, что с вероятностью 100% мы принимаем коэффициент a0, а коэффициент b1 = 0,776 незначим, так как его p-значение сильно превышает 5% и составляет 23%.

 

Проверка на значимость всей регрессионной модели, т.е. уравнения регрессии и коэффициента тесноты связи, проводим по F-критерию. В нашем случае F = 0,081. Табличное значение равняется 1,51. Так как табличное значение больше данного, то проверяемая регрессионная модель незначима.