Математическое ожидание СВ; определение и физический смысл

Величина х, принимающая в каждом новом опыте при одинаковых условиях его проведения новое значение, называется случайной величиной (СВ)

Математическое ожидание (МО) характеризует среднее взвешенное значение случайной величины. Для вычисления математического ожидания для ДСВ каждое значение xi учитывается с «весом», пропорциональным вероятности этого значения.

(6.1)

M[X]-оператор математического ожидания;

mx -- число, полученное после вычислений по формуле.

Для НСВ заменим отдельные значения непрерывно изменяющимся параметром, соответствующие вероятности - элементом вероятности, а конечную сумму – интегралом:

(6.2)

Механическая интерпретация понятия математического ожидания: на оси абсцисс расположены точки с абсциссами, в которых сосредоточены соответственно массы р1, р2,...., причем . Тогда МО – абсцисса центра тяжести. Для НСВ – масса распределена непрерывно с плотностью.

Для смешанных случайных величин математическое ожидание состоит из двух слагаемых.

, (6.3)

где сумма распространяется на все значения xi, имеющие отличные от нуля вероятности, а интеграл – на все участки оси абсцисс, где функция распределения F(x) непрерывна.

Физический смысл математического ожидания – это среднее значение случайной величины, т.е. то значение, которое может быть использовано вместо конкретного значения, принимаемого случайной величиной в приблизительных расчетах или оценках.

3.26 Вычисление отклика системы на входное воздействие с помощью интеграла Дюамеля. Физический смысл этого метода.

Интеграл Дюамеля — метод расчёта отклика линейных пассивных систем на произвольно меняющийся во времени входной сигнал. Основан на принципе суперпозиции, согласно которому отклик линейной пассивной системы на составной сигнал, равный сумме нескольких сигналов, представляет собой сумму откликов от каждого из слагаемых сигналов.

Входной сигнал представляется в виде суммы (а общем случае бесконечной) стандартных сигналов, для которых отклик системы h(t), называемый переходной функцией, известен. В качестве стандартного сигнала используется единичная функция 1(t). Отклик системы выражается в виде интеграла от h(t), который носит название интеграла Дюамеля.