Потенциальная помехоустойчивость базовых двоичных методов манипуляции

Потенциальная помехоустойчивость двоичных систем передачи дискретных сообщений

Рассмотрим помехоустойчивость оптимальных систем различения сигналов прежде всего в частном случае двоичной системы, когда, Как и в случае анализа обнаружителей, будем оценивать помехоустойчивость с помощью таких характеристик, как вероятности ошибочных решений.

Предположим, что принятым сигналом действительно является сигнал. Тогда

Учитывая (3.44), из (3.10) получаем неравенство

вероятность выполнения которого есть вероятность правильного принятия решения, или вероятность правильного приема. После несложных преобразований (3.45) можно привести к следующему эквивалентному виду:

Левая часть неравенства (3.46) представляет собой нормальную случайную величину, математическое ожидание которой, аналогично (3.37), равно нулю, а дисперсия, аналогично (3.38),

Правая часть (3.46) имеет физический смысл средней мощности разности сигналов

Принимая обозначение

перепишем (3.46) в форме

где

Тогда вероятность ошибочного приема сигнала, равная вероятности выполнения неравенства, обратного (3.47), с учетом (3.38) имеет вид

 

Легко показать, что вероятность ошибочного приема сигнала совпадает с (3.49), т.е. полученное выражение определяет среднюю вероятность ошибочного приема.

Поскольку полученное значение вероятности ошибок определяет помехоустойчивость оптимального приема сигналов в идеализированных условиях точно известных момента прихода, начальной фазы и формы полезных сигналов, оцененная помехоустойчивость обычно называется потенциальной помехоустойчивостью систем передачи дискретных сообщений.

Как следует из (3.49), величина зависит от выбора системы сигналов. Очевидно, что должна существовать оптимальная система сигналов, минимизирующая, причем этот оптимум соответствует при прочих равных условиях максимальному значению эквивалентной средней мощности . Рассмотрим далее случай системы с активной паузой, представляющей наибольший практический интерес. С учетом (3.28) из (3.49) имеем:

де - коэффициент корреляции сигналов и.

Поскольку минимум величины достигается, если . При этом

Такие сигналы называются противоположными, а средняя вероятность ошибок при их приеме равна

По существу, условие (3.51) означает, что форма сигнала может быть любой, а отличается от лишь поворотом начальной фазы на 180гр. Такой метод передачи информации называют фазовой манипуляцией (ФМ) на 180гр. На практике широко используется также система с активной паузой, удовлетворяющая условию

Такие сигналы называют ортогональными. При этом так что из (3.50) следует:

Примерами методов передачи информации с использованием ортогональных сигналов являются: фазовая манипуляция на 90гр:

).

частотная манипуляция (ЧМ):

(k и l – целые числа).

 

Зависимости (3.52) и (3.54) приведены на рис. 3.16. Для достижения того же значения, что и в случае противоположных сигналов, в системе с ортогональными сигналами необходимо увеличить энергию сигнала (или среднюю мощность передатчика) в два раза.

Вообще коэффициент, показывающий во сколько раз необходимо увеличить энергию сигнала при использовании рассматриваемого метода манипуляции в сравнении со случаем использования какого-либо иного метода (например, фазовой манипуляции на 180) для достижения того же значения вероятности ошибочного приема, называется энергетическим проигрышем (выигрышем) данного метода манипуляции по отношению к исходному. Точно так же определяют и энергетический проигрыш одного вида сигналов по отношению к другому, исходному. Так, энергетический проигрыш системы с ортогональными сигналами в сравнении с системой с противоположными сигналами составляет 3 дБ.

Как и в случае обнаружения сигналов, помехоустойчивость оптимальных устройств различения в условиях воздействия «белого шума» не зависит от формы используемых сигналов и полосы занимаемых частот, а определяется лишь величиной h.