Четырехполюсники, параллельные, каскадные и последовательное соединение. Параметры эквивалентного четырехполюсника. ВывестиОтвет. Рассмотрим так называемое каскадное соединение двух четырехполюсников (рис. 13-7). Эти два четырехполюсника, взятые вместе, можно рассматривать как один эквивалентный четырехполюсник, обведенный на рис. 13-7 штриховой линией, с величинами U1, I1 на входе и U2, I2 выходе. В данном случае U1 = U¢1; I1 = I¢1; U2 = U¢¢2 и I2 = I¢¢2. Задача заключается в определении параметров эквивалентного четырехполюсника через известные параметры первого и второго четырехполюсников.
Равенства U¢2 = U¢¢2 и I¢2 = I¢¢1, имеющие место на стыке двух четырехполюсников, определяют выбор целесообразной системы уравнений. В матричной форме имеем:
При этом лучше всего использовать запись уравнений через А - параметры:
Используя эти соотношения, получим
Таким образом, матрица А - параметров двух каскадно соединенных четырехполюсников равна произведению матриц А – параметров отдельных четырехполюсников. Произведя эту операцию, получаем
Рассмотрим в качестве другого примера так называемое параллельное соединение двух четырехполюсников (рис.13-8)
При таком соединении имеют место равенства U1 = U¢1 = U¢¢1 и U2 = U¢2 = U¢¢2 или в матричной форме
Поэтому в качестве подходящей системы уравнений следует выбрать ту, в которой токи выражаются через напряжение, т.е. систему Y – параметров. Имеем
Так как I1 = I¢1 + I¢¢1; I2 = I¢2 + I¢¢2, то
Имея в виду равенство матриц напряжений, получаем
Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y - параметров есть сумма матиц Y - параметров отдельных четырехполюсников. В заключение рассмотрим так называемое последовательное соединение двух четырехполюсников (рис. 13-9). При таком соединении имеем
При этом целесообразно воспользоваться уравнениями четырехполюсника, записанными через Z - параметры:
Получаем
Таким образом, при последовательном соединении двух четырехполюсников матрица Z - параметров эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц Z - параметров отдельных четырехполюсников.
|
