Практическое занятие №9Распределение больцмана Вероятность и энтропия Ответьте на вопросы Вопрос 1. Если энтропия является мерой беспорядка, то почему эта мера возрастает при изотермическом расширении газа? Ведь при этом температура остается постоянной и разброс значений скоростей не увеличивается - динамический беспорядок не растет. Вопрос 2. При адиабатическом расширении газа понижается температура, то есть уменьшается динамический беспорядок. Казалось бы энтропия при этом должна уменьшаться. Тем не менее при адиабатическом расширении энтропия остается неизменной. Почему? Вопрос 3. Какое состояние газа из двух более беспорядочное (имеет большую энтропию): газ равномерно заполняет весь объем сосуда V0, газ заполняет не весь объем - небольшая часть V объема пустая? Вопрос 4. Одновременно подбросили три монеты. Вопрос 5. Одной из характеристик термодинамического состояния является число способов, которыми может быть осуществлено данное состояние. Разным состояниям отвечают разные числа способов. Какая характеристика состояния является показателем беспорядка? Вопрос 6. Почему состояние с большим беспорядком наиболее вероятно? Флуктуации плотности молекул Вопрос 7. Чему равна флуктуация числа молекул в левой половине сосуда в тот момент, когда в левой половине 3 молекулы, а в правой - 7? Чему равна вероятность такой флуктуации? Задача 1 [ С5.8.4 ]. Во сколько раз вероятность того, что в объеме 0,1 мм3 какого-либо участка лаборатории плотность воздуха будет в два раза больше средней плотности, меньше вероятности самого вероятного состояния? Полагайте, что P=105Па, T=293°K. Задача 2. Каким должен быть выделенный объем воздуха, чтобы отношение вероятностей самопроизвольного повышения плотности в 2 раза в этом объеме к вероятности наивероятнейшего состояния была не слишком малой (например, 0,001)? Связь между вероятностью и энтропией состояния Разность энтропий S2-S1 двух термодинамических состояний и вероятности P1 и P2 находиться в этих состояниях в тепловом равновесии связаны так: S2–S1=kБ×ln P2–kБ×ln P1. (1) Вопрос 8. Как на языке вероятностей состояния можно переформулировать утверждение: "Любая замкнутая термодинамическая система самопроизвольно переходит из состояния с меньшей энтропией в состояние с большей энтропией?" Задача 3. Оцените вероятность того, что в результате тепловой флуктуации все молекулы, содержащиеся в 0,1 мм3 воздуха приобретут постоянную составляющую скорости упорядоченного движения, равную 1 мм/с? Задача 4. Заряженная частица со спином ÿ /2 находится в магнитном поле B. Она может находиться только в двух состояниях: с энергией – mB и с энергией +mB, где m - магнитный момент частицы. Предположим, что система из N таких частиц находится в тепловом равновесии при абсолютной температуре T. Барометрическая формула Ответьте на вопросы Вопрос 9. Что собой представляет количественная мера беспорядка? Почему состояние менее упорядоченное является более вероятным, чем более упорядоченное состояние? Вопрос 10. Опираясь на представления об энтропии как о мере беспорядка, разъясните причину увеличения энтропии газа при изотермическом расширении. Вопрос 11. Как выражается через разность энтропий двух состояний отношение вероятностей пребывания в этих состояниях при тепловом равновесии? Вопрос 12. Рассмотрим сосуд с газом, разделенный пополам перегородкой. В одной половине газ, в другой - вакуум. Перегородку выдернули, предоставив газу распространяться по всему объему. Очевидно, что в первые мгновения после удаления перегородки вероятность того, что все молекулы будут находиться в одной половине сосуда близка к единице. С другой стороны, расчет вероятности такого состояния дает P=2-N, где N - число молекул в сосуде. Объясните это противоречие.
|
