Изменение энтропии в различных процессах

Задача 8. Рассмотрим состояния n молей идеального одноатомного газа. В состоянии(1) газ занимал объем V 1. После изотермического расширения газ попал в состояние (2), заняв объем V2.
а) В состоянии (1) или в состоянии(2) больше энтропия газа? (Ответ дайте, не проводя расчетов).
б) Определите изменение энтропии газа при переходе его из состояния (1) в состояние (2).
в) Рассмотрите вторую траекторию изменения состояния газа. Вначале газ изохорически охладили до тех пор, пока его давление не упало до значения, равного давлению в состоянии (2) (состояние х). Затем газ изобарически расширился до объема V2 так, что он оказался в состоянии (2). Вычислите изменение энтропии газа при изменении состояния по данной новой траектории.

Для этого:
в 1) выразите температуру газа в состоянии (х) через начальную температуру в состоянии (1);
в 2) определите изменение энтропии газа при переходе (1)®(х);
в 3) определите изменение энтропии газа при переходе (х)®(2), и затем найдите полное изменение энтропии. Сравните с результатом (а).
Рассмотрите третью траекторию изменения состояния газа, которая состоит из адиабаты (1 - y) и изобары (y - 2). Определите изменение энтропии в данном процессе. Сделайте вывод.

Вопрос 5. Представьте себе, что весь мир состоит из газа, рассмотренного в задаче 8, и нагревателя. Допустим, процесс передачи тепла от нагревателя газу при изотермическом расширении происходил обратимо, то есть в каждом состоянии газа нагреватель и газ имели одну и ту же температуру. На сколько изменилась энтропия нагревателя? Чему равно изменение энтропии всего мира при переходе газа из состояния (1) в состояние (2)?

Вопрос 6. Расчитывая изменение энтропии всего мира при работе тепловой машины, мы не касались расчетов изменения энтропии рабочего тела. Не совершили ли мы ошибку при этом?

Задача 9. Второе начало термодинамики в терминах энтропии гласит, что при работе тепловой машины энтропия всего мира не может уменьшаться, DS³0. При работе обратимой тепловой машины полное изменение энтропии всего мира равно нулю. Используя данную формулировку второго начала докажите, что
(12)

где T1 и T2 - температуры нагревателя и холодильника машины.

Задача 10. Предположим, что лодку в океане приводит в движение обратимая тепловая машина, причем для преодоления расстояния 10 м машина должна совершать работу 50 Дж. Какое расстояние проплывает лодка, используя тепловую энергию океана, если температура воды в океане 27°С, в качестве холодильника машины используется лед. Начальная масса льда равна 10 кг. Удельная теплота плавления - 3,32×105Дж/кг.

Задача 11. Определите КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из двух изобар (1-2) и(3-4) и двух адиабат (2-3) и
(4-1) – рисунок 54. Рабочим телом машины являются два моля азота. Объемы, занимаемые газом в точках смены режима сжатия-расширения, - V1, V2, V3, V4. Определите изменения энтропии газа на каждом из участков цикла и убедитесь, что полное изменение энтропии газа в цикле равно нулю.

Задача 12. Сосуд объемом 2V разделен перегородкой пополам. В одной половине 1 моль идеального газа, а в другой - вакуум. Перегородку резко убрали, позволив газу расшириться. Найдите изменение энтропии газа после установления теплового равновесия. Сосуд теплоизолирован.

Задача 13 [ С5.9.22 ]. Абсолютная теплоизоляция невозможна. На первый взгляд тепловая мощность 0,1 Вт, поступающая в холодильную камеру из-за несовершенства теплоизоляции, кажется незначительной. Рассчитайте минимальную мощность, которую в этом случае надо затратить, чтобы поддерживать в камере температуру 10-4К при температуре окружающей среды 20°С. Приведите аналогичный расчет для бытового холодильника, в камере которого надо поддерживать температуру – 13°С. ( В установках для получения рекордно низких температур мощность такого “паразитного” притока тепла удается снизить до 0,01 Вт и ниже).