Диффузия броуновских частицЧастицы малых размеров, но являющиеся макроскопическими по отношению к молекулам, помещенные в жидкость или газ, совершают беспорядочные движения. Их траектории, как и траектории молекул, представляют собой запутанные клубки, увеличивающиеся со временем в размерах. Проведем расчет среднего размера клубка броуновской частицы. Пусть частица массы M движется в вязкой среде с коэффициентом вязкости h. Движение происходит под действием непрекращающихся ударов молекул среды. Пусть сила взаимодействия молекул с частицей описывается случайной функцией f(t), где – радиус-вектор частицы. В отсутствии внешних сил уравнение движения частицы можно записать в виде: Рассмотрим величины и .Имеем: (15) (16) При фиксированной температуре средняя кинетическая энергия частицы остается постоянной, поэтому правая часть уравнения (18) не изменяется со временем. Интегрирование уравнения дает: (19) - (20) Броуновский клубок может быть видимым, если из одного места начинают диффузионное движение сразу огромное число частиц.
|