Вероятность. Средние значения
Статистическая физика Распределение Максвелла и Больцмана
Вероятность. Средние значения
Статистическая физика - это раздел физики, в котором изучают свойства макросистем, исходя из индивидуальных свойств составляющих макросистему частиц и взаимодействий между ними. Описание движения каждой частицы макросистемы (а их порядка 1022 - 1023) - задача совершенно немыслимая. Вместо этого статистическая физика оперирует со средними значениями параметров очень большого числа частиц. Колоссальное число частиц в макросистеме приводит, несмотря на очевидный хаос, к появлению новых, статистических закономерностей. Их изучение и делает возможным описание макросистем на основе сведений о свойствах отдельных частиц. О вероятности. Основу статистической физики составляет теория вероятностей. исходные понятия этой теории - событие и вероятность. Событие - это, например, выпадение одного из шести номеров при бросании игрального кубика. Или при измерении скорости молекул газа: разбив возможные значения скоростей на отдельные интервалы D vi (i = 1, 2,...) и обнаружив, что скорость молекулы попала в i -тый интервал, мы говорим об i -том событии. В дальнейшем нас будут интересовать лишь такие события, которые являются: 1) случайными, т.е. событиями, условия наступления которых по тем или иным причинам неизвестны и которые поэтому нельзя заранее с уверенностью предсказать; 2) равновозможными или равновероятными - для которых нет никаких оснований ожидать, что при испытаниях они будут вести себя по-разному (например, при бросании игрального кубика или монеты). Вероятность данного случайного события характеризуется кратностью его повторения. Если в N случаях i -тое событие происходит Ni раз, то вероятностью Рi этого события называют величину Так как на практике N всегда конечно, то для вычисления вероятности стараются, чтобы N и Ni были достаточно большими. Тогда можно считать, что Pi» Ni / N Сумма вероятностей всех возможных результатов измерений равна единице:
Теорема сложения вероятностей
Если в результате N бросаний кубика в Ni случаях выпадет число i, а в Nk случаях - k, то вероятность выпадения i или k равна Р (i или k) = = Pi + Pk Это значит, что при бросании кубика вероятность выпадения, скажем, 2 или 5 равна Р = 1/6 + 1/6 = 1/3. В общем случае: вероятность появления в испытаниях одного из нескольких несовместимых событий равна сумме вероятностей каждого из этих событий.
|