Теориялық кіріспе

Қатты денелердің өзіне тән формасы болады. Оның формасын өзгерту үшін ол денеге немесе оның берілген бір бөлігіне күшпен әсер ету керек. Сұйықтар мен газдар тепе-теңдік күйде формасын сақтамайды. Оларда тек көлемдік серпімділік болады, яғни тепе-теңдік күйде сұйықтар мен газдарда кернеу өзі түсірілген ауданшаға әрқашанда нормаль бойымен бағытталады. Ал жанама бойымен бағытталған кернеу тек элементар көлемнің формасын ғана өзгертеді. Сұйықтар мен газдардың мұндай деформациясы үшін аса үлкен күштің қажеті жоқ. Демек, сұйықтар мен газдар деп тепе-теңдік күйде болғанда жанама бойымен бағытталған кернеуі болмайтын ортаны айтады. Бұдан. тепе-теңдік күйде нормаль кернеу өзі түсірілген ауданшаның бағдарына тәуелді емес деген қорытынды туады. Сұйықтар мен газдарда осы нормаль кернеуді қысым деп атайды.

Газдарда нормаль кернеу, яғни қысым әрқашанда газдың ішіне қарай бағытталған, ал сұйықтарда кей жағдайларда нормаль кернеу беттік керілуге тең болады, (теріс қысым пайда болады). Сұйық үзілуге қарсы кедергі жасайды. Бұл кедергінің шамасы сұйық біртекті болған жағдайда еске аларлықтай шамаға жетеді. Ал көпшілік жағдайларда сұйық әртекті болғандықтан кернеу қысымға тең болады. Бұдан газдар өзі тұрған ыдыстың барлық көлемін алып тұрады және шексіз ұлғаюға бейім, ал әрбір сұйық өзіне тән меншікті көлемге ие болады, және сыртқы қысымның әсерінен ол көлемін аз ғана шамаға өзгертеді. Сұйықтардың еркін беті болады, олар тамшы түзе алады.

Қарапайым тәжірибелерден тепе-теңдік күйде сұйықтардағы қысым сығылу нәтижесінде пайда болатындығын байқаймыз. Онда сұйықтың серпімділік қасиетін сығылу коэффициенті арқылы сипаттауға болады.

(1)

немесе оған кері шама

(2)

мұндағы: к – жан-жақты сығу модуліә деп аталады, және ол сығылу коэффициентіне кері шама. Тепе-теңдік күйде сұйықтың қысымы, оның температурасы мен тығыздығына тәуелді өзгереді. Осы үш параметрлердің арасындағы қатысты

(3)

сипаттайтын теңдеуді сұйық күйінің теңдеуі деп атайды. Егер сұйық қозғалыста болса, онда нормаль кернеумен қоса жанама бойымен бағытталған күштер пайда болады. Бірақ бұл күштер сұйықтардың деформациясы нәтижесінде емес, олардың қозғалыс жылдамдықтары, яғни деформацияның уақыт бойынша туындысы нәтижесінде пайда болады. Сондықтан мұндай күштерді кедергі күштері не тұтқырлық күштері деп атайды.

Қозғалыстағы нақты сұйықтарда нормаль қысым күшінен басқа сұйықтардың бір қабаты мен екінші қабаты арасында жанаманың бойымен бағытталған үйкеліс күштері де әсер ететді. Бұл күштерді ішкі үйкеліс күштері деп атайды. Ортада қозғалыстың бағытына перпендикуляр жылдамдық градиенті болған кезде ішкі үйкеліс күші пайда болады. Ішкі үйкеліс күші мына формуламен анықталады:

(4)

мұндағы: – тұтқырлық коэффициенті, – қабаттардың жанасу ауданы, – жылдамдық градиенті, ол бірлік ұзындықта жылдамдық өзгерісінің сан мәніне тең шама. (1) теңдеуден

(5)

яғни, тұтқырлық коэффициенті сұйықтың екі қабаты арасындағы жанасу ауданында және жылдамдық градиентінде де бірге тең болатын ішкі үйкеліс күшінің әсерінен пайда болады. Халықаралық бірліктер жүйесінде тұтқырлық коэффициенті [Па^.с]–пен өлшенеді.

Ішкі үйкеліс коэффиценті әртүрлі әдістермен анықталады. Сол әдістердің бірі – Стокс әдісі. Бұл әдіс тұтқыр сұйықтағы шариктің қозғалыс жылдамдығын өлшеуге негізделген.

Шарик сұйықтың жұқа қабатын жамылып, шыны цилиндр бойымен төмен қарай қандай да бір жылдамдықпен қозғала бастайды. Осы кезде шарик пен сұйық қабатының арасында әртүрлі жылдамдықпен қозғалатын ішкі үйкеліс күші пайда болады. Ішкі үйкеліс күшінің шамасы шариктің өлшеміне және оның қозғалыс жылдамдығы мен ішкі үйкеліс коэффициентіне байланысты болатындығын Стокс тағайындады.

Сонда ішкі үйкеліс күші:

(6) мынаған тең болса.

Осы күштен басқа шарикке ауырлық күші:

(7)

және жоғары қарай бағытталған кері итеруші күші (архимед күші) әсер етеді:

(8)

Осы формулаларда – шариктің радиусы, –қорғасын шариктің тығыздығы, – сұйықтың тығыздығы.

Тұтқыр ортадағы шариктің қозғалыс динамикасының ІІ заңын қолдана отырып, мынадай теңдеуді жазуға болады:

Бастапқы қозғалыс кезінде, F_iy ішкі үйкеліс күші ол кезде әлі аз (яғни, жылдамдығы аз) шама болған кезде, шарик үдемелі қозғалады. Бірақ жылдамдығыартқан сайын үйкеліс күші де артады да, үдеуі кеми береді. Осы қозғалыс кезінде үйкеліс күші мен архимед күші шарик салмағына теңеседі, яғни,

(9)

Осы (9) теңдеуді -ға қатысты (6, 7, 8) теңдеулерді ескере отырып шешетін болсақ, онда келесі мына формуланы аламыз:

(10)

мұндағы: –шариктің бірқалыпты қозғалысының жылдамдығы. Ол мынаған тең: , және – дегеніміз шариктің бірқалыпты қозғалысы кезіндегі жүрген жолы мен сол жолды жүруге кеткен уақыты. (10) теңдеуден орнына қойсақ:

(11)

Бұл формула шексіз сұйық жағдайы үшін қолайлы болады. Егер шыны ыдыс қабырғасының әсерін ескерсек, онда формуламыз мына түрде жазылады:

(12)

мұндағы: R – шынылы сосудтың радиусы.

Есептеу кезінде қандай формуланы қолданған дұрыс, ол (мұндағы: – шариктің диаметрі, – сосуд диаметрі) осы қатынас шамаларына байланысты шешіледі.

Физикада сұйықтардың екі түрлі ағысы қарастырылады. Олар ламинарлық және турбуленттік ағыстар болып теабылады. Жалпы жағдайда ағыстың сипатын механикалық ұқсастық арқылы өлшемділік теориясына сүйеніп сипаттауға болады. Ағылшын ғалымы Рейнольдс ағыстың сипаты, Рейнольдс саны деп аталатын R_e өлшемсіз шаманың мәніне тәуелді екендігін тағайындады.