Решение уравнений методом Крамера.

Картинка 1.

Картинка 2.

Картинка 3

.

 

Работа в SciLab.

Формирование матриц и векторов, составляя их из заранее заданных

Пример:

 

 

4.2. Знак «:»

Указывая знак «:» вместо индекса при обращении к массиву, можно иметь доступ к группам его элементов.

 

Пример.

 

 

 

Нахождение собственных чисел и собственных векторов квадратной матрицы, функция spec(M)

 

Пример.

 

Задание 1. Найти собственные значения и собственные вектора линейных преобразований, заданных в некотором базисе матрицами.

1.1. . 1.2.

 

Решение систем линейных уравнений методом приведения к треугольному виду.

 

Пример.

Задание 2. Решить систему уравнений методом исключения неизвестного.

2.1. 2.2.

Ответ 2.1:

x = (1. - 3. 2. - 2.)

Ответ 2.2.

x = (2. 1. - 3. 1)

 

Связь между матрицами одного и того же преобразования в разных базисах.

 

Связь между матрицами одного и того же преобразования в разных базисах выражается формулой

, где

– матрица линейного преобразования в базисе ,

– матрица линейного преобразования в базисе , а – матрица перехода от базиса к базису .

Пример 1. Линейное преобразование в базисе имеет матрицу . Найти его матрицу в базисе .

Решение. Обозначим через матрицу преобразования в базисе . Тогда имеем .

Из условия задачи ясно, что матрица перехода от базиса к имеет вид . Найдем , тогда .

 

Задание 3:

3.1. Линейное преобразование в базисе имеет матрицу .

Найти его матрицу в базисе:

 

 

3.2. Найти матрицу в базисе , где

 

 

Решение уравнений методом Крамера.

 

 

 

 

Задание 4. Решить системы уравнений методом Крамера.

 

4.1. 4.2.