Закон электромагнитной индукции

 

В истории человечества открытие закона электромагнитной индукции сыграло важную роль, так как именно этот закон дал толчок развитию всей электротехники, позволил создать способы получения электромагнитной энергии, разработать различные типы двигателей и многочисленных устройств. В основе всей электротехники лежит открытие М. Фарадея, который в 1831 году обнаружил появление электрического тока в замкнутом контуре, находящемся в изменяющемся магнитном потоке.

В чем заключается сущность закона электромагнитной индукции? Предварительно напомним понятие потока электромагнитной индукции. Поток вектора электромагнитной индукции Ф в соответствии с определением потока (любого) вектора записывается в виде

, (1.50)

, (1.50)

где Ф – поток вектора, – индукция магнитного поля, – направленная площадка, ограниченная контуром, – нормаль, проведенная к площадке , – угол между направлениями вектора индукции магнитного поля и нормали .

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

Из формулы (1.50) видно, что поток вектора магнитной индукции можно изменить тремя способами, связанными с изменением:

- модуля вектора магнитной индукции , т.е. изменением численного значения индукции поля;

- площади контура;

- угла между направлением вектора и нормали , восстановленной к площадке , т. е. поворотом контура в магнитном поле произвольным образом.

Все рассмотренные способы приводят к изменению магнитного потока .

Фундаментальный закон электромагнитной индукции устанавливает связь между изменяющимся магнитным потоком и возникающим электрическим полем. Пусть имеется изменяющееся магнитное поле, причем его изменение связано непосредственно с изменением вектора магнитной индукции . Соответственно, имеется изменяющийся магнитный поток . В таком поле рассмотрим произвольный замкнутый контур длиной (рис. 1.14).

 

 

Рис. 1.14. Замкнутый контур в магнитном поле

 

В курсе общей физики закон электромагнитной индукции записывается в виде:

, (1.51)

где – ЭДС индукции, – изменение потока магнитной индукции, – время, в течение которого произошло изменение магнитного потока. Знак минус выражает правило Ленца, указывающее на противодействующий характер магнитного поля, возникающего вследствие индукции по отношению к внешнему магнитному полю.

В интегральной форме закон электромагнитной индукции имеет вид

 

, (1.52)

 

где – напряженность электрического поля, – направленный элемент длины проводника, – магнитная индукция, – площадь, ограниченная контуром длиной .

Циркуляция вектора напряженности электрического поля, т. е. , выражает собой возникающую в контуре электродвижущую силу (ЭДС), под действием которой появляется электрический ток. Отметим, что контур может быть как мысленно рассматриваемый, так и реально взятый в виде замкнутого проводника.

Для вывода закона электромагнитной индукции в дифференциальной форме необходимо воспользоваться теоремой Стокса, в результате применения которой интеграл по длине контура преобразуют в интеграл по площади:

.

Закон электромагнитной индукции можно записать в виде

.

Так как взят произвольный контур, то интегралы будут равны, если подынтегральные выражения равны, т. е.

. (1.53)

 

Формула (1.53) выражает дифференциальную форму закона электромагнитной индукции, которая указывает на связь между электрическим и магнитным полями в каждой точке пространства.

Оператор содержит только пространственные производные, член в правой части формулы (1.53) выражает производную по времени. Отсюда видно, что характер изменения напряженности магнитного поля с течением времени определяет характер изменения напряженности электрического поля в пространстве.

Таким образом, закон электромагнитной индукции выражает фундаментальную связь между изменением магнитного поля в пространстве с течением времени и возникновением электрического поля.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Пусть электрическое поле отсутствует, т.е. напряженность электрического поля . Тогда и . Равенство производной нулю означает, что магнитная индукция может быть только постоянной величиной, т.е. . Полученные выражения показывают, что в отсутствие электрического поля магнитное поле может быть только постоянным.

Пример 2. Пусть имеется изменяющееся магнитное поле. Это означает, что и , т. е. существует производная по времени. Тогда согласно закону электромагнитной индукции , т.е. . Отсюда следует, что .

Таким образом, изменение во времени магнитного поля приводит к возникновению электрического поля.

Пример 3. Определим связь между направлениями силовых линий электрического и магнитного полей. Пусть имеется изменяющееся магнитное поле, как показано на рис. 1.15. В первом случае (рис. 1.15а) поле возрастает, во втором (рис. 1.15б) – убывает.

 

Рис. 1.15. Направление силовых линий наведенного магнитного поля

 

Поместим замкнутый контур в такое изменяющееся магнитное поле. Так как магнитный поток, пересекающий контур, изменяется, то возникает электрическое поле напряженностью , в контуре будет наводиться ЭДС и возникнет электрический ток. Возникший ток будет иметь такое направление, что порождаемое им магнитное поле будет противодействовать первоначальному внешнему магнитному полю. В результате (рис. 1.15а) векторы и сонаправлены, силовые линии напряженности электрического поля имеют направление против часовой стрелки; в случае, изображенном на рис. 1.15б, векторы и направлены в противоположные стороны, силовые линии напряженности электрического поля направлены по часовой стрелке.

Подчеркнем, что наличие проводящего контура не является обязательным. Ток, индуцированный в проводящем контуре, возникает в результате силового действия напряженности электрического поля на свободные заряды, существующие в проводнике. Возникновение самого электрического поля не связано с наличием реального контура. Если отсутствует контур, то электрическое поле возникает не только в вакууме, но и в любой другой среде. Именно такую закономерность утверждает закон электромагнитной индукции.

Электрическое поле, порождаемое переменным магнитным полем, является вихревым, а силовые линии такого поля – замкнутыми.

Уравнения Максвелла, выражающие закон электромагнитной индукции в интегральной и дифференциальной формах, содержат характеристики магнитного и электрического полей. Иными словами, уравнения Максвелла никак не связаны с материальным контуром, они выражают обобщенный характер выявленных закономерностей. Уравнения Максвелла описывают поле в данном месте пространства в конкретный момент времени. Переменное магнитное поле создает вокруг себя вихревое электрическое поле.