ПЕРШИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ.

Зміст лекції. Основе рівняння молекулярно-кинетичної теорії. Перший закон термодинаміки та його застосування до ізопроцесів. Кількість теплоти. Внутрішня енергія та робота у термодинаміці. Теплоємності питома та молярна. Рівняння Майера та Пуассона.

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку D S (рис.64) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m _o v- (-m _o v) = 2 m_ov, где т _о- масса молекулы, v -ее скорость. За время D t площадки D S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием D S и высотой v D t (рис.64). Число этих молекул равно n D Sv D t (п - концентрация молекул).

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке D S под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется ¹/з молекул, причем половина молекул (¹/₆) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина - в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку D S будет ¹/₆ n D Sv D t.

При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

D P = 2m _o v. ¹/₆ n D Sv D t =¹/₃ nm _o v ² D S D t.

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

P =D P/ (D S D t)=¹/₃ nm _o v ².

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v _l, v ₂,..., v_N,то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную cкорость

,

характеризующую всю совокупность молекул газа.