Беспорядок замещения

Простейший тип беспорядка реализуется в сплаве замещения. В идеальном кристалле часто оказывается возможным заменить атом элемента А (например, серебра) атомом другого элемента В (например, золота) почти без всякого искажения кристаллической решетки. Если узлы, в которых происходит замещение атомов А атомами В, сами по себе не образуют регулярную решетку, то мы имеем пример беспорядка замещения.

Это явление, которое наблюдается для различных элементов в металлах, полупроводниках и ионных кристаллах, играет очень важную роль в металлургии и в других областях материаловедения. Иными словами, не выясняя, откуда это известно, примем, что при замене атома А атомом В в данном узле решетки изменяются значения характерных для данного атома параметров - массы, констант упругой связи с соседями, волновых функций и энергий связанных электронов, поперечного сечения рассеяния и т. д. Все эффекты, связанные с локальным искажением решетки или с экранированием электронами, считаются уже учтенными в самом определении понятия «замещения».

Эта модель снимает вопрос, будут ли упомянутые параметры зависеть от типа атомов, находящихся в соседних узлах: атом А, окруженный атомами того же типа. Это отнюдь не то же самое, что атом А в окружении атомов В. Например, хорошо известно, что эффективная энергия межатомной связи типа А – А, как правило, отличается от таковой для связей типа А – В или В – В. Для сплава большой концентрации, когда нельзя пренебрегать вероятностью найти много пар атомов примеси, соседствующих друг с другом, предположение об аддитивности атомных величин не выполняется. Видимо, лучше говорить о ячеистом беспорядке, подчеркивая тем самым изменение свойств топологически упорядоченной решетки при переходе от ячейки к ячейке; при этом обходится вопрос об идеальном физическом замещении одной компоненты сплава другой.

Далее, надо задать статическое распределение узлов, в которых произошли замены атомов А атомами В. Проще всего предположить, что эти узлы распределены в пространстве случайно, тогда вероятность найти в любом данном узле атом В будет равна с _Б – атомной доле атомов данного типа. Однако на самом деле предположение о статистической независимости заполнения соседних узлов не реалистично, так как энергия связи имеет составляющую, обусловленную взаимодействием соседних атомов.

Роль примеси замещения может играть и точечный дефект решетки, например вакансия. Хотя при высокой концентрации вакансий физически невозможно добиться случайного их распределения в кристаллическом твердом теле, такая система часто использовалась в качестве грубой модели жидкости. Дырочная теория жидкости основана на модели решеточного газа, в котором межатомные силы, разумеется, вынуждают атомы занять узлы гипотетической исходной решетки.

Статистические свойства системы с ячеистым беспорядком зачастую можно свести к таковым в модели Изинга. В случае бинарного сплава, например, вводится переменная , принимающая значения +1 и -1 на узлах, занятых соответственно атомами А и В. В модели Изинга все характерные свойства компонент сплава определяются знаком . Пусть, например, и суть амплитуды рассеяния электронов атомами А и В. Тогда узлу с номером k приписывается амплитуда рассеяния

(2.1)

Зная функцию распределения чисел no узлам решетки, можно описать все эффекты, связанные с беспорядком. Переменную называют изинговым спином.