Основные примеры однородно неупорядоченных конденсированных систем

1. Жидкость. Нарушения дальнего порядка обусловлены тепловым движением атомов, динамические отклонения которых носят нерегулярный характер. Описание системы статистическое, зависящее от времени. Любой элемент жидкости с течением времени будет проходить через множество состояний.

2. Аморфные, стеклообразные состояния конденсированного вещества. Нарушения носят «биографический» характер, они статические и случайные. Двигаясь от одного элемента макросистемы к другому, будем встречать разные конфигурации с вероятностью, которая допускается данной системой. Описание системы статистическое.

3. Сильнолегированные полупроводники. Нарушения дальнего порядка периодичности потенциала для носителей связаны с хаотическим пространственным расположением примесных заряженных центров. В большинстве случаев, условия (1) при низких температурах не выполняются. Возникает потенциал, обусловленный суммой дальнодействующих кулоновских потенциалов примесей, и не имеющий отношения к матрице. Концентрация же носителей мала (полупроводник) для того, чтобы создать эффективную экранировку дальнодействия таких центров.

4. Поверхность материала. Структурные дефекты поверхности обусловлены адсорбцией, закономерностями роста поверхности кристаллита (ступеньки роста). Потенциал вблизи поверхности сильно флуктуирует.

5. Неупорядоченные сплавы. (Примером могут быть облученные быстрыми частицами пленки сверхпроводящих соединений со структурой A15). Расположение узлов в ячейках структуры более или менее упорядочено, но вероятность найти определенный тип атомов, находящихся в этих узлах, случайная. Вероятность встретить ту или иную конфигурацию зависит от степени упорядоченности.

6. Кристаллы с неупорядоченным расположением структурных вакансий. (Примером могут быть облученные быстрыми частицами пленки сверхпроводящих соединений со структурой ВТСП).

7. Кристаллы с большим значением времени Максвелловской релаксации. Известно, что длинноволновые флуктуации объемной плотности носителей заряда и соответственно электростатического потенциала экспоненциально затухают с характерным временем:

,

где - проводимость на частоте , - вещественная часть диэлектрической проницаемости.

Если характерное время задачи , то при пропускании через вещество сильных токов они сами будут формировать флуктуацию электронов, что приводит к созданию неупорядоченного потенциала. Это среда с нелинейным откликом на импульсный ток.

Рассмотрим вопрос о том, что такое много или мало дефектов. Пусть потенциальная энергия носителей состоит из периодической части и непериодической добавки . Последнее слагаемое создается в материале хаотическим распределением примесей . Эти примеси создают дальнодействующий кулоновский потенциал. Потенциальная энергия электронов в поле, созданном дефектами:

, (2.2)

здесь суммирование проводится по всем примесям.

Суммарное поле оказывается хаотичным по пространству, поскольку совокупность - случайное множество. В веществе с небольшой концентрацией носителей длина экранировки зарядов может быть достаточно большой.

Обозначим характерную длину падения потенциала - . - радиус локализации электрона, занимающего примесный уровень (в среде орбита связанного электрона увеличивается в десятки раз по сравнению с Боровским радиусом).

Рассмотрим два случая для пробной частицы, которой соответствует волна де Бройля .

1. Пусть - среднее расстояние между примесями. Тогда условию соответствует условие малого количества дефектов.

Рис.1.2. Соотношение между характерными длинами, соответствующее малой концентрации дефектов

Действительно, в таком случае в электронных характеристиках системы в каждом акте рассеяния пробной частицы фигурирует только один центр рассеяния. В выражении в сумме по i реализуется только одно слагаемое, поскольку частица (электрон) в каждый данный момент эффективно взаимодействует только с одним ближайшим центром, и это взаимодействие не зависит от расположения всех остальных центров. Потенциальная энергия электрона фактически оказывается неслучайной, несмотря на случайный характер элементов структуры.

2. Рассмотрим условие . Тогда электрон взаимодействует одновременно с несколькими центрами рассеяния, его потенциальная энергия зависит от конфигурации этой группы, т.е. она случайная функция. В этом случае высок вклад корреляционных эффектов.

Рис.1.3. Соотношение между характерными длинами, соответствующее большой концентрации дефектов.