Студопедия — Исследование линейной импульсной системы автоматического управления
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Исследование линейной импульсной системы автоматического управления






 

Исходные данные

Анализируется одноконтурная замкнутая импульсная САУ, состоящая из непрерывной части (НЧ) и импульсного элемента (ИЭ), формирующего прямоугольные импульсы длительностью , где T – период дискретизации, . Исходные данные для расчетов приведены в таблице 4. Для всех вариантов заданий передаточная функция непрерывной части имеет вид

 

.

 

Импульсный элемент представляется в виде идеального ключа и формирующего устройства с передаточной функцией

 

.

 

Структурная схема системы представлена на рисунке 3. В таблице 4
T – период дискретизации; T 1, – постоянные времени имеют размерность секунды; К 0 – коэффициент передачи НЧ имеет размерность с-1 и выбирается далее.

 

Рисунок 3

 

Таблица 4

 

Номер варианта Т Т 1
  0, 3     0, 1
  0, 3 0, 9 0, 9 0, 2
  0, 3 0, 8 0, 8 0, 2
  0, 3 0, 7 0, 7 0, 1
  0, 3 0, 6 0, 6 0, 1
  0, 3 0, 5 0, 5 0, 2
  0, 3 0, 4 0, 4 0, 2
  0, 3 0, 3 0, 3 0, 1
  0, 3 0, 2 0, 2 0, 1
  0, 3 0, 1 0, 1 0, 05
  0, 5      
  0, 5 0, 9 0, 9  
  0, 5 0, 8 0, 8  
  0, 7 0, 7 0, 7  
  0, 7 0, 6 0, 6  
  0, 7 0, 5 0, 5  
  0, 7 0, 4 0, 4  
  0, 8 0, 3 0, 3  
  0, 8 0, 2 0, 2  
  0, 8 0, 1 0, 1  
         
    0, 9 0, 9  
    0, 8 0, 8  
    0, 7 0, 7  
    0, 6 0, 6  
    0, 5 0, 5 0, 1
    0, 4 0, 4 0, 1
    0, 3 0, 3 0, 1
    0, 2 0, 2 0, 01
    0, 1 0, 1 0, 01

Задание

1. Найти передаточные функции импульсной САУ: – разомкнутой системы, – замкнутой системы, – системы по ошибке. Параметры T, T 1, , K 0, входят в выражения передаточных функций в общем виде, т.е. в буквенном виде. Далее в пункте 3.2 знак * будет относиться к передаточным функциям импульсной системы.

2. Найти интервал изменения коэффициента передачи K 0, при котором система будет устойчива . Для дальнейших исследований выбрать значение

3. Построить графики логарифмических частотных характеристик разомкнутой импульсной системы и при заданных значениях T, T 1, , и выбранном . По графикам определить запасы устойчивости системы по модулю и фазе .

4. Определить ошибку системы по скорости при входном воздействии (скачок по скорости), а также первые два коэффициента ошибок .

5. Вычислить переходной процесс в системе при воздействии (скачок по положению).

 

Краткие методические указания

1. Основное для дальнейшего правильно определить передаточную функцию разомкнутой системы. Приведем краткую методику, следуя
[5, с. 24-31], [6, с. 412]. Передаточную функцию представляем в виде суммы двух слагаемых , где A и B выражаются через . Далее к применяется Z -преобразование и получается передаточная функция импульсной системы .
В соответствии с [5, с. 31] имеем , , .

Таким образом, имеем

,

где в коэффициенты A, B входит коэффициент передачи K 0. Полученную
передаточную функцию в конечном виде можно представить следующим образом

.

 

Передаточные функции замкнутой системы легко находятся по
выражениям

, .

 

2. Устойчивость системы определяется корнями характеристического уравнения замкнутой системы , которое для нашего случая будет иметь вид . В соответствии с алгебраическим критерием [6, c. 432] замкнутая система будет устойчива при выполнении неравенств

 

, , .

 

В неравенстве при известных значениях , , , входит величина K 0.

Таким образом, можно выделить отрезок значений , при которых система будет устойчива и далее принять .

3. Для построения логарифмических характеристик разомкнутой системы в передаточной функции делаем замену переменной [5, с. 40],
[6, с. 433]

, ,

где - обычная частота, - псевдочастота, мнимая единица. При изменении частоты в диапазоне псевдочастота изменяется от до , при псевдочастота . В результате замены передаточная функция преобразуется в частотную характеристику относительно псевдочатоты следующего вида

 

,

 

где - некоторые числа при заданных K 0, , , , . Величины можно интерпретировать как постоянные времени, причем некоторые из них могут быть отрицательными. Далее находится , - амплитудная и фазовая частотные логарифмические характеристики системы. Построение их производится как и для непрерывного случая (смотри примеры [5, c. 41-43, 6, c. 434]).

По построенным характеристикам и определяем частоту среза там, где пересекает ось абсцисс , а также точку, где . В этих точках находим запасы устойчивости системы по модулю и фазе .

Следует помнить, что исходя из пункта 2 при заданных параметрах, система всегда будет устойчива.

4. Рассматриваемая система для всех вариантов является астатической с астатизмом первого порядка и имеет следующую передаточную функцию

 

 

где .

В силу астатизма первого порядка в такой системе статическая ошибка всегда равна нулю, а скоростная вычисляется по формуле . Величина , а коэффициент ошибки находится по следующей
формуле

,

где - передаточная функция системы по ошибке. Более подробно смотри [11, c. 115].

5. В случае низкого порядка системы переходной процесс на выходе в дискретные моменты времени нетрудно вычислить аналитически, либо путем моделирования в среде Matlab (в последнем случае ограничения на порядок системы не имеет значения).

Рассмотрим два способа аналитического вычисления процесса .

Первый способ базируется на дискретном преобразовании Лапласа
( -преобразовании). В этом случае [11, с. 43] реакция системы на единичное воздействие – переходная функция, которая вычисляется по формуле

 

,

где два различных корня характеристического уравнения замкнутой системы , - передаточная функция замкнутой системы, а вычисляются из выражения

 

, .

 

Задавая , получим значения и построим точечный график переходного процесса. Если корни уравнения одинаковые (кратный корень), то существует аналогичная формула [11] вычисления .

Второй вариант [6, c. 411] вычисления переходного процесса базируется на рекуррентных свойствах разностных уравнений. Если известна передаточная функция замкнутой системы

,

 

то несложно найти разностное уравнение, связывающее выход и вход в дискретные моменты времени k

 

,

 

которые можно представить в виде

 

.

 

Зададим начальные значения переменных , , , тогда с учетом получаем рекуррентное соотношение для вычисления . Задавая последовательно , , и т. д. находим , и т.д. Зная , можно построить точечный график переходного процесса.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 885. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия