Титульный лист. Задание кафедры, соответствующее варианту. Задание кафедры, соответствующее варианту

Задание кафедры, соответствующее варианту.

3. Цель работы.

Формализованный алгоритм.

Листинг программы.

6. Контрольный пример.

7. Выводы по работе.

Задание

Разработать ПС, в котором присутствовали бы некоторые критерии и примитивы качественного программного обеспечения. Сделать вывод о проделанной работе.

1. Найдите Пифагоровы числа на заданном отрезке [ а, b ]. Пример: 3²+ 4²=5².

2. Дан прямоугольник со сторонами «а»и «b», разрезать его на квадраты и посчитать их количество.

3. Последовательность Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Найдите n -ный элемент последовательности.

4. Имеется арифметический квадрат

1 1 1 1 1 1 …

1 2 3 4 5 6 …

1 3 6 10 15 21…

1 4 10 20 35 56…

Найдите n(i, j) член квадрата

5. Квадрат любого натурального числа п равен сумме n первых нечетных чисел

1²=1

2²=1+3

3²=1+3+5

4²=1+3+5+7

5²=1+3+5+7+9

………………..

Составьте ПС, позволяющую напечатать квадраты натуральных чисел от «а» до «b».

Имеется треугольник Паскаля

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

………………………………

Найдите заданный элемент треугольника.

Найдите натуральное наименьшее решение уравнения

a²+b²=c²+d² a¹ b, c¹ d.

Пример 1²+7²=5²+5² (Задача Рамануджана).

8. Найдите все делители заданного числа n.

9. Из натуральных чисел от 1 до n выберете простые числа.

10. Найдите все числа близнецы на интервале от а до b. Близнецы - два нечетных простых числа, разнящихся на две единицы, например: 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 и т.д.

11. В интервале от «а»до «b»напечатайте совершенные числа. Совершенным числом называется число, равное сумме всех своих делителей, меньших чем оно само, например: 28=1+2+4+7+14.

12. На интервале от «а» до «b» найдите дружественные числа. Дружественные числа по Пифагору такие, что каждое равно сумме всех делителей другого, исключая само это число. Например, 220 284. Делители числа 220 это 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, а сумма делителей числа 284 –это 1+2+4+71+142=220.

13. На интервале от «а» до «b» найдите автоморфные числа. Автоморфным числом называется такое число, которое равно последним цифрам своего квадрата. (5²=25, 25²=625).

14. В книге имеется n страниц. Сколько цифр понадобится. Чтобы занумеровать все страницы этой книги.

15. Найдите счастливые троллейбусные билеты, если номера билетов, принадлежат промежутку от «а»до «b». Счастливый билет 627 294, 6+2+7=2+9+4.

16. Существуют натуральные числа, равные сумме кубов своих цифр, например 370, 3³+7³+0³=370. Найдите такие числа в интервале от «а» до «b».

17. Числа, состоящие из n> 1 цифр, называют числами Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в n- степень, равна самому этому числу, например: 153=1³+5³+3³ или 1634=1⁴+6⁴+3⁴+4⁴. Найдите такие числа на интервале от «а» до «b».

18. Напечатайте любое введенное число n в двоичной форме.

19. Напечатайте числа палиндромы из интервала от «а» до «b». Числа палиндромы 121, 131.

20. Представьте любое введенное число римскими цифрами.

I IV V IX X XL L XC C CD D CM M

1 4 5 9 10 40 50 90 100 400 500 900 1000