Управление запасами

Задача поиска оптимальной величины закупаемой партии и количество заказов в плановом периоде при минимизации издержек по складированию и обслуживанию закупаемых материалов выглядит следующим образом.

Пусть для предприятия необходим на текущий плановый период (год) некоторый материальный ресурс в объеме – М по цене за единицу ресурса – Ц. Предполагаемое количество поставляемых партий ресурса – N. Издержки по складированию материальных ресурсов (I) исчисляются в процентах от величины среднегодового запаса материальных ресурсов. Издержки по обслуживанию закупаемой партии материального ресурса – О_n.

Если годовая потребность в ресурсе удовлетворяется за счет одной поставки, то среднегодовое наличие ресурса на складе М/2 (М – на начало года и 0 на конец года). При двух поставках ресурса в течение года среднегодовой запас на складе данного ресурса – M/4, т.е. при N поставках среднегодовое значение материального ресурса на складе M/2N.

Годовые затраты по складированию материальных ресурсов при N поставках:

(M ´ Ц ´ I)/2N

Затраты по обслуживанию N поставок – N ´ О_n.

Общие затраты (С_м) при N поставках материального ресурса:

C_м= (M ´ Ц ´ I)/2N + N ´ О_n

Оптимальное количество партий можно найти, продифференцировав функцию совокупных издержек C_м по N

dC_м/dN = ‑ (М ´ Ц ´ I ´ N^-2)/2 + О_n,

При оптимальном значении dC_м/dN = 0 получим:

О_n = (М ´ Ц ´ I ´ N^-2)/2, N^-2= (2 ´ О_n)/ (М ´ Ц ´ I),

отсюда .

Величина оптимальной закупаемой партии материального ресурса (Q):

.