Выполнение задания 3. Из графика зависимости y(t) (смИз графика зависимости y (t) (см. рис. 11, а) видно, что временной ряд содержит циклическую компоненту с периодом T п=4. Построив коррелограмму (которая здесь не приводится), можно удостовериться, что максимум коэффициента автокорреляции имеет место при значениях t, кратных четырем; это подтверждает, что T п=4. Окно сглаживания выбираем равным (см. §1.5) периоду циклической составляющей: k=T п=4. В третьем и четвертом столбце таблицы 20 приведены результаты расчета приближений тренда u 1(t) и u 2(t), полученные так же, как в таблице 18. Для рассматриваемого временного ряда следует выбрать мультипликативную модель, так как амплитуда колебаний уровней ряда изменяется пропорционально тренду (см. рис. 11, а). По формуле (44) (учитывая, что T» u 2) рассчитываем S 1 – первое приближение циклической компоненты ряда. Значения S 2 получены усреднением S 1 по периодам. Так как среднее значение циклической компоненты за период для мультипликативной модели должно равняться единице, то от S 2 переходим к следующему приближению циклической компоненты: S 3= S 2/ S 2 ср, где S 2 ср – среднее значение S 2. Значения циклической компоненты S получены копированием S 3 по всем периодам. Далее вычислим следующее приближение тренда в предположении, что тренд линеен. Рассчитаем зашумленные значения тренда: TE = Y / S (см. формулу (41)). Применив к этим значениям МНК (с помощью функции ЛИНЕЙН), получим формулу для тренда: T (t)=-2, 77 t +90, 57. По этой формуле вычислим значения тренда, а затем – значения случайной компоненты E (E = Y /(TS)). Абсолютная погрешность модели рассчитывается по формуле: Eabs = Y - TS. На рис. 11 компоненты ряда показаны графически. Заметим, что абсолютная погрешность существенно меньше уровней ряда и тренда. Кроме того, случайная компонента практически для всех значений t близка к единице. Поэтому оценки тренда и циклической составляющей вполне приемлемы.
Таблица 20. Данные о прибыли компании
3. Задание на самостоятельную работу 1. 2. В таблице 22** приведено среднее число y яиц на несушку на каждый месяц по США с 1938 по 1940 г. Требуется: 1) построить график y (t) и коррелограмму. Анализируя их, ответить на вопросы: содержит ли ряд линейный тренд? Содержит ли ряд циклическую составляющую? Чему равен период циклической составляющей Тц? Какая модель подходит для описания ряда – аддитивная или мультипликативная? 2) определить компоненты ряда. Таблица 22. Среднее число y яиц на несушку
3. В таблице 23 даны уровни некоторого ряда, время t измеряется в кварталах. Провести для этих данных исследования, аналогичные п.2. Таблица 23. Уровни ряда
Практическая работа №5. Использование фиктивных
|
В таблице 21* представлены данные о производительности труда Y для некоторого предприятия с 1987 по 1996 г. Получить уравнения и графики трендов: линейного, логарифмического, степенного, полиномиального, экспоненциального. Выбрать из них тренд, наиболее соответствующий наблюдениям (сравнивая значение R 2). Для выбранного тренда проверить гипотезу независимости остатков по критерию Дарбина-Уотсона (при n =10 d н=0, 88 d в=1, 32). Зачем надо проверять эту гипотезу?
