Параметричний тест Гольдфельда—Квандта

Коли сукупність спостережень невелика, то розглянутий метод 1 застосовувати неможливо.

Тоді Гольдфельд і Квандт розглянули випадок, коли , тобто дисперсія залишків зростає пропорційно квадрату однієї із незалежних змінних моделі:

.

Вони запропонували для виявлення наявності гетероскедастичності параметричний тест, в якому треба виконати наступні кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження згідно з величиною елементів вектора x_j.

Крок 2. Відкинути c спостережень, які будуть знаходитись у центрі вектора. На оcнові експериментальних розрахунків автори вирахували оптимальні співвідношення між параметрами і n, де — кількість елементів вектора x_j.

.

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК по двох створених сукупностях спостережень за умови, що перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделях S ₁ і S ₂.

, де — залишки по моделі (1);

, де — залишки по моделі (2).

Крок 5. Розрахувати критерій R:

,

який при виконанні гіпотези про гомоскедастичність буде відповідати F -розподілу з , ступенями свободи. Це означає, що розраховане значення R ^*порівнюється з табличним значенням -критерію при ступенях свободи і і вибраному рівні довіри. Якщо _табл , то гетероскедастичність відсутня.