Доверительным интервалом называют интервал, который с заданной вероятностью, называемой доверительной вероятностью накрывает истинное значение измеряемой величины

Величину доверительного интервала при n < 20 обычно оценивают по формуле:

,

где - нормированная квантиль нормального распределения для заданной доверительной вероятности P_д, так называемый коэффициент Стьюдента.

В табл.4.1 приведены значения коэффициентов Стьюдента в зависимости от заданной доверительной вероятности и числа проведенных наблюдений . При выполнении измерений обычно задаются доверительной вероятностью 0, 95 или 0, 99, в зависимости от практической важности результата измерения.

Таблица 4.1

Значения коэффициентов Стьюдента .

n
0, 5	0, 6	0, 7	0, 8	0, 9	0, 95	0, 98	0, 99
	1, 00	1, 38	1, 96	3, 08	6, 31	12, 71	31, 82	63, 66
	0, 82	1, 06	1, 34	1, 89	2, 92	4, 30	6, 97	9, 93
	0, 77	0, 98	1, 25	1, 64	2, 35	3, 18	4, 54	5, 84
	0, 74	0, 94	1, 19	1, 53	2, 13	2, 78	3, 75	4, 60
	0, 73	0, 92	1, 16	1, 48	2, 02	2, 62	3, 37	4, 03
	0, 72	0, 91	1, 13	1, 44	1, 94	2, 45	3, 14	3, 71
	0, 71	0, 90	1, 12	1, 42	1, 90	2, 37	3, 00	3, 50
	0, 71	0, 89	1, 11	1, 40	1, 86	2, 31	2, 90	3, 36
	0, 70	0, 88	1, 10	1, 38	1, 83	2, 26	2, 82	3, 25
	0, 69	0, 87	1, 07	1, 34	1, 75	2, 13	2, 60	2, 95
	0, 69	0, 86	1, 06	1, 32	1, 71	2, 06	2, 49	2, 80

 

Однако следует помнить, что если при проведении измерений присутствует одна и та же систематическая погрешность, т.е. некоторая постоянная составляющая, то статистическая обработка ее не устраняет и не уменьшает. Поэтому та предельная погрешность, которая определяется классом точности средства измерения, используемого при проведении данной серии измерений, при статистической обработке не изменяется. Она определяется как неустранимая систематическая погрешность и оценивается по величине пределов допускаемых погрешностей применяемых средств измерений. Общая же погрешность полученного наиболее вероятного среднего значения будет являться суммой этой предельной погрешности и погрешности, определяемой степенью разброса среднего значения. Следовательно, число измерений в серии, определяющее ту составляющую погрешности, которая уменьшается путем усреднения показаний используемого средства измерения, бесполезно увеличивать сверх некоторого значения.

Обозначим систематическую составляющую погрешности через Δ _c. ГОСТ 8.207 – 76 устанавливает, что при нормальном законе распределения результатов измерений, если Δ _c < 0, 8· то, следует пренебречь систематической составляющей погрешности и учитывать только случайную погрешность усредненного результата в виде t· , где t – нормированная квантиль нормального распределения для заданной вероятности P_д (см.выше). Если же Δ _c > 8· , то, наоборот, следует пренебречь случайной составляющей, и усредненный результат характеризовать лишь его систематической погрешностью. Поэтому, практически, в любом случае, при использовании современных средствах измерения, увеличение числа усредняемых отсчетов n > 45 не имеет смысла.

 

2.2. Поверка измерительных приборов.

Как указано во введении, по точности средства измерений подразделяют на классы, отражающие их точностные возможности. Соответствие погрешности средств измерений своему классу точности периодически проверяется в метрологических службах, путем сличения поверяемых средств измерений с образцовыми приборами, мерами, эталонами. Такую операцию называют поверкой. Периодичность поверки может быть различной в зависимости от особенностей средств измерений, однако обычно она составляет не менее одного года. Если при поверке полученные погрешности измерений оказываются меньше нормированных, средство измерений считается соответствующим своему классу точности и может эксплуатироваться дальше. Если же погрешность измерений при поверке оказывается больше нормированной, средство измерений считается не соответствующим своему классу точности и подлежит ремонту, регулировке или изъятию из обращения.

Соотношение пределов допускаемой погрешности эталонных средств измерений и поверяемых приборов выбирается обычно не хуже 1: 3.

Методика поверки должна удовлетворять следующим требованиям.

- Поверяемые и эталонные приборы должны быть подготовлены к работе в соответствии с нормативно-технической документацией на эти приборы.

- Многодиапазонные приборы допускается поверять на всех числовых отметках лишь в одном диапазоне измерений, в остальных диапазонах достаточно проводить поверку на двух отметках шкалы: числовой отметке, соответствующей нормирующему значению шкалы, и числовой отметке, на которой получена максимальная погрешность в полностью поверяемом диапазоне измерений. Для приборов класса точности 0, 5 и менее точных, а также для приборов с равномерной шкалой, у которых числовых отметок более 10, допускается определять основную погрешность лишь на 5 отметках шкалы, равномерно распределенных по диапазону измерений.

- Приборы с несколькими шкалами или приборы, измеряющие несколько величин, должны быть поверены на каждой шкале и по каждой измеряемой величине отдельно.

- Поверку рабочих приборов на переменном токе следует проводить при нормальном значении частоты. Если не указано нормальное значение частоты или указан диапазон нормальных значений частот, включающий частоту 50 Гц, то поверку проводят на частоте 50 Гц. Если указан диапазон нормальных значений частот, который не включает частоту 50 Гц, то поверку проводят на частоте, рассчитанной по формуле , где - конечная частота диапазона нормальных значений частот поверяемого прибора; - начальная частота этого диапазона.

Технология поверки заключается в следующем: плавно увеличивая измеряемую величину, устанавливают указатель поверяемого прибора поочередно на каждую числовую отметку шкалы и записывают соответствующие показания образцового прибора. Необходимо следить за тем, чтобы указатель каждый раз подходил к отметке шкалы со стороны меньших значений. Дойдя до максимальной отметки шкалы, следует дать небольшую перегрузку, чтобы указатель дошел до упора, затем, плавно уменьшая измеряемую величину, вновь устанавливают указатель поверяемого прибора на каждую числовую отметку (на этот раз указатель должен подходить со стороны больших значений) и снова записывают соответствующие показания образцового прибора. Разность между показанием поверяемого и образцового приборов дает значение абсолютной основной погрешности . Для каждой числовой отметки рассчитывают два значения погрешности: - при увеличении показаний и - при их уменьшении. Ни одно из полученных значений абсолютной основной погрешности D не должно превосходить предела допускаемой основной нормированной погрешности.

 

 

3. Состав лабораторной установки.

· Измерительный прибор комбинированный аналоговый типа 43101.

· Измерительный прибор комбинированный цифровой типа Щ4300.

· Регулируемый источник напряжения постоянного тока.

· Генератор синусоидальных колебаний.

· Панель элементов и соединений.

 

 

4. Задание и порядок выполнения работы.

 

4.1. Изучите пояснения к лабораторной работе.

4.2. Ознакомьтесь с паспортными данными и инструкцией по эксплуатации измерительных приборов и генераторов напряжений, используемых в данной лабораторной работе, и подготовьте их к выполнению работы.

4.3. Применяя источник регулируемого переменного напряжения и цепочку резисторов R₁, R₂, R₃, получите на одном из них напряжение постоянного тока порядка 0, 15 В.

4.4. С интервалом, например 10 с, проведите серию из 10 измерений, прибором Щ4300. Предел измерений задайте равным 0, 2 В. Результаты представьте в виде таблицы 1.

Таблица 1

Результаты многократных измерений прибором Щ4300

	Номера измерений	Среднее значение показаний прибора
Показание прибора Щ4300, В
Отклонение от среднего значения, В

 

 

4.5. Оцените наиболее вероятное значение измеряемого напряжения и среднеквадратическое отклонение результата измерений.

4.6. Учитывая паспортные данные прибора Щ4300, оцените предельное значение неисключенной систематической абсолютной погрешности, полученной при нахождении наиболее вероятного значения измеренного напряжения.

4.7. Оцените доверительный интервал результата измерений для двух значений доверительной вероятности P₁= 0, 95 и Р₂= 0, 99.

4.8. Применяя прибор Щ4300 в качестве эталонного, выполните поверку прибора 43101 в режиме измерения напряжения постоянного тока на пределе 10 В и в режиме измерения напряжения переменного тока на пределе 2, 5 В. Результаты измерений и оценки погрешностей представьте в таблицах 2 и 3.

4.9. Сделайте заключение о соответствии или несоответствии поверяемого прибора своему классу точности на поверяемых шкалах.

 

Таблица 2

Результаты поверки прибора типа 43101 на постоянном токе.

Показания поверяемого прибора 43101,   В	Прямой ход	Обратный ход
Показания эталонного прибора Щ4300, В	Абсолютная погрешность D,   В	Показания эталонного прибора Щ4300, В	Абсолютная погрешность D,   В

 

 

Таблица 3

Результаты поверки прибора типа 43101 на переменном токе.

Показания поверяемого прибора 43101,   В	Прямой ход	Обратный ход
Показания эталонного прибора Щ4300, В	Абсолютная погрешность D,   В	Показания эталонного прибора Щ4300, В	Абсолютная погрешность D,   В
0, 5
1, 0
1, 5
2, 0
2, 5

 

5. Содержание отчета.

· Цель работы.

· Формулы, используемые при обработке результатов.

· Таблицы с результатами вычислений и измерений.

· Заключение и выводы.

 

6. Контрольные вопросы.

1. Что понимается под поверкой средств измерений?

2. Какие требования предъявляются к эталонам, образцовым мерам и образцовым измерительным приборам, используемым при проведении поверки средств измерений?

3. Как часто и где должна производиться поверка средств измерения?

4. Какие критерии лежат в основе заключения о соответствии или несоответствии средства измерения своему классу точности?

5. В каких случаях целесообразно проводить статистическую обработку результатов измерения?

6. Что характеризуют величины среднеквадратического отклонения и ?

7. В чем заключается суть понятий «доверительной вероятности» и «доверительного интервала», используемых при статистической обработке результатов измерений?

8. Что понимается под неисключенной систематической

погрешностью измерения?

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Основы метрологии и электрические измерения. /Под ред. Е.М. Душина. – Л.: Энергоатомиздат, 1987 г.

2. Лифиц И.М. Основы стандартизации, метрологии и сертификации. М.: 1999 г.

3. Тартаковский Д.Ф., Ястребов А.С. Метрология, стандартизация и технические средства измерений. М.: Высшая школа, 2001 г.

4. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах: учебник для вузов / В.И. Нефедов, В.И.Хахин, Е.В.Федорова и др.; под ред. В.И.Нефедова.- М.: Высшая школа, 2001 г.

 

 

Содержание

 

Стр.