Основные теоретические сведения. На многие инженерные конструкции действуют периодически меняющие нагрузки

На многие инженерные конструкции действуют периодически меняющие нагрузки. Эти нагрузки могут быть как внешние, так и внутренние, возникаю­щие при работе конструкции (силы инерции). Под действием таких нагрузок в конструкции возникают колебания. Эти колебания называются вынужденными, а нагрузки их вызывающие – возмущающими силами. Амплитуда вынужден­ных колебаний зависит не только от значения возмущающей силы, но и от от­ношения ее частоты к частоте собственных колебаний упругой системы . При приближении к амплитуда колебаний возрастает, а при их совпаде­нии наступает резонанс – резкое увеличение амплитуды колебаний. Поэтому работа конструкций при резонансе и в околорезонансной зоне опасна для их прочности. В связи с этим актуальным является надежное теоретическое опре­деление частоты собственных колебаний упругой системы.

В инженерной практике для определения одномассовой системы (уп­ругой системы с одной сосредоточенной массой) используется формула

(1)

которая дает надежный результат, если масса упругой системы, удерживающей сосредоточенную массу, мала по сравнению с сосредоточенной массой. Если масса упругой системы одного порядка с сосредоточенной массой, то используется более точная формула:

. (2)

В формулах (1) и (2):

– сосредоточенная масса;

– жесткость упругой системы в направлении колебаний;

– ускорение свободного падения;

– статическое перемещение в направлении колебаний в точке приложения сосредоточенной массы возникающее от действия сосредоточенной силы, равной весу сосредоточенной массы и направленной в направлении колебаний;

– коэффициент приведения массы упругой системы к точке приложения сосредоточенной массы;

М – масса упругой системы.