Приклади розв’язання завдань. Приклад 1. Обчислити частотну характеристику НІХ-фільтра з передавальною функцією [10]

Приклад 1. Обчислити частотну характеристику НІХ-фільтра з передавальною функцією [10]

з допомогою функції freqz. Частота дискретизації F_s = 1000 Гц.

Розв’язання. Для обчислення частотної характеристики
H (e ^jω ) = Y (jω)/ X (jω) за коефіцієнтами передавальної функції (за векторами b і а) використовується функція freqz, формати якої можуть мати такий вигляд:

[ H, w ]=freqz(num, den, N). (31)

Тут num — вектор коефіцієнтів чисельника передавальної функції (ПФ) у порядку зменшення мір, починаючи зі значення коефіцієнта при нульовій мірі;

den — вектор коефіцієнтів знаменника ПФ в порядку зменшення номера, починаючи з коефіцієнта при нульовій складовій; перший елемент вектора den завжди дорівнює одиниці;

N — кількість точок, у яких слід розраховати частотну характеристику;

w — вектор частот ω, рад/с.

H — значення частотної характеристики,

Н = freqz(num, den, w);

[H, f] = freqz(num, den, N, F_s), (32)

де f — вектор частот, Гц;

F_s — частота дискретизації;

H = freqz(num, den, f, F_s). (33)

» num = [1 1 1];
» den = [l - 0.7 0.25];
» w = 0: pi/10: pi;
» H = freqz(num, den, w)
H =
Columns 1 through 4
5.4545 4.8473 –– 2.2982i 2.7982 –– 3.96301 0.2046 –– 3.5738i
Columns 5 through 8
–– 0.8360 –– 1.9007i –– 0.6651 –– 0.7126i ––0.2457 –– 0.1613i 0.1038 +

+ 0.0439i
Columns 9 through 11

0.3387 + 0.0872i 0.4705 + 0.0577i 0.5128 + 0.0000i

Приклад 2. Виконати ті самі обчислення з допомогою функції freqz (33). Частота дискретизації F_s = 1000 Гц.

Роз’язання:

» num = [1 1 1 ];
» den = [l - 0.7 0.25];
» F_s = 1000;
» f = 0: 50: 500;
» H = freqz(num, den, f, Fs)
H =
Columns 1 through 4
5.4545 4.8473 –– 2.2982i 2.7982 ––3.9630i 0.2046 –– 3.5738i
Columns 5 through 8
––0.8360 –– 1.9007i –– 0.6651 –– 0.7126i ––0.2457 –– 0.1613i 0.1038 +

+ 0.0439i
Columns 9 through 11
0.3387 + 0.0872i 0.4705 + 0.0577i 0.5128 + 0.0000i

Розрахунок АЧХ і ФЧХ цифрового фільтра: функції freqz, abs, angle, dbode [4].Розрахувати АЧХ і ФЧХ цифрового фільтра можно таким чином:

а) з допомогою функції freqz;

б) з допомогою функції dbode, формат якої має вигляд

[ MAG, PHASE, w ] = dbode (num, den, T),

 

де num — вектор коефіцієнтів чисельника СФ у порядку зменшення степенів, починаючи з коефіцієнта при нульовому степені;

den — вектор коефіцієнтів знаменника СФ у порядку зменшення степенів, починаючи з коефіцієнта при нульовому степені; перший елемент вектора den завжди дорівнює одиниці;

T — період дискретизації;

w — вектор частот ω в інтервалі 0 … π / Т, рад/с;

MAG — вектор значень АЧХ;

PHASE — вектор значень ФЧХ.

Приклад 3. Розрахувати АЧХ і ФЧХ фільтра за частотною характеристикою, яку отримано в прикладі 2.

Розв’зання:

» num = [1 1 1 ];
» den = [l - 0.7 0.25];
» f = 0: 10: 500;
» Fs = 1000;
» H = freqz(num, den, f, Fs);
» A = abs(H);
» FI = angle(H);
» plot(f, A), grid
» gtext('АЧХ')
» hold off
» plot(f, FI), grid
» gtext('ФЧХ')

Отримані значення коефіцієнтів АЧХ і ФЧХ показано на рис. 24, 25.

Рис. 24

Рис. 25

 

Приклад 4. Розрахувати АЧХ і ФЧХ НІХ-фільтра з прикладу 1. Період дискретизації Т = 1/1000 с.

Розв’язання:

» num = [1 1 1];
» den = [l - 0.7 0.25];
» T = 1/1000;
» [MAG, PHASE, w] = dbode(num, den, T);
» plot(w, MAG), grid

На рис. 26 зображено графік АЧХ (порівняйте з графіком АЧХ у прикладі 3).

Рис. 26