Метод определения чувствительности критерия управления

Чувствительность бизнес-показателей к варьированию параметров управления бизнесом позволяет произвести оценку значимости параметров, их влияние на экономические показатели, сравнить все параметры между собой по степени их влияния на изменение показателя и дать рекомендации по выбору наиболее существенных из них (например, капитальных вложений, их виду и объёму).

Если какой-либо показатель зависит от нескольких параметров, то определить, какой вклад каждый параметр вносит в этот показатель можно с помощью рассматриваемого метода определения чувствительности.

Метод основан на теории погрешности и теории чувствительности.

Функцией (уравнением) чувствительности называется производная показателя по варьируемому параметру. Она позволяет определить, как изменится показатель при единичном (элементарном) изменении параметра, т.е. каков вес, вклад, какое вложение вносит каждый параметр в величину своего показателя. Поскольку физический смысл производной – это скорость изменения показателя по параметру, то чувствительность показателя показывает, насколько сильно (насколько быстро) его изменение зависит от варьирования каждого параметра.

Пример. Рассмотрим использование метода на примере критерия экономической эффективности при сравнительном технико-экономическом анализе нескольких альтернативных вариантов конструкций с одинаковыми потребительскими свойствами. Таким критерием является " минимум годовых приведённых затрат в эксплуатации"

(1)

где S_Э = 2 000 руб – годовые текущие затраты в сфере эксплуатации,

Е_Н = 0, 15 - нормативный коэффициент эффективности капитальных

вложений,

К = 4 800 руб. – капитальные затраты в эксплуатации, руб.,

W = 1000 - годовая производительность изделия.

Требуется определить значимость параметров S_Э, K и W для годовых приведённых затрат в эксплуатации С_УД.

Математическое решение:

1. При заданных значениях критерий экономической эффективности С_УД составляет 2, 72 руб.

2. Уравнение чувствительности для функции нескольких переменных (применительно к условию задачи) имеет вид:

δ С_УД = А_Sδ _Sэ + А_Kδ _К + А_Wδ _W, (2)

где – относительные приращения

параметров S_Э, К и W;

∆ S_Э, ∆ K и ∆ W – абсолютные приращения параметров S_Э, К и W;

- коэффициенты

чувствительности параметров S_Э, К и W.

 

Коэффициенты чувствительности А_S, А_К и А_W показывают значимость каждого параметра, его вклад в показатель эффективности С_УД. Для их вычисления необходимо взять частные производные функции С_УД =f(S_Э, K, W) по параметрам S_Э, K и W (принимая остальные элементы формулы константами) – таблица производных приведена ниже (таблица 2):

;

 

Таблица 2

Параметр	Производная
Хn	nXn-1
uv	u'v + v'u
C (константа)
(С u)'	C u '
(u + v) '	u' + v'

 

 

Теперь можно определить коэффициенты чувствительности А_S, А_К и А_W:

Таким образом, уравнение чувствительности примет вид:

δ С_уд = А_sδ _S + А_кδ _К + А_Wδ _W = 0, 735∙ δ _Sэ + 0, 265∙ δ _К + 1∙ δ _W(3)

Далее нужно задать всем δ _i в правой части уравнения одинаковое приращение, равное 1, тогда в уравнении останутся значащими только коэффициенты чувствительности, которые и показывают вклад каждого параметра в значение показателя С_УД.

Уравнение (3) будет означать, что при изменении параметра S_Э на единицу величина показателя С_УД изменится на 0, 735, изменение параметра К на 1 приведёт к изменению С_УД на 0, 265и при изменении параметра W на 1 показатель С_УД изменится тоже на 1. Суммарное изменение С_УД при изменении всех параметров составит 2 единицы.

Таким образом, для критерия экономической эффективности С_УД:

▪ значимость S_Э – годовых затрат по эксплуатации составляет 36, 75%,

▪ значимость К– капитальных затрат составляет 13, 25%и

▪ значимость W – производительности составляет 50%.

Достоинство модели чувствительности (3) в том, что она даёт конкретное, числовое значение вклада каждого параметра в свой показатель.

В результате анализа можно сделать следующие выводы:

1. Для достижения минимума годовых приведённых затрат в эксплуатации изделия в первуюочередь нужно вкладывать средства в повышение производительности изделия, во вторую – в снижение текущих эксплуатационных затрат и в третью – в снижениекапитальных затрат в эксплуатации.

2. Выделенные средства следует распределить между параметрами W, S_Эи К в соотношении 50: 37: 13.

Аналогично можно оценить значимость любого параметра уравнения. Например, если определить влияние нормативного коэффициента Е_Н на показатель С_УД, то его чувствительность к изменению Е_Н (производная чувствительности равна Е_Н/W = 4, 8) окажется равной 0, 265, такой же, как и у капитальных затрат.

Полное уравнение чувствительности примет вид:

δ С_уд = А_sδ _S + А_кδ _К + А_Wδ _W + А_Енδ _н= 0, 735∙ δ _Sэ + 0, 265∙ δ _К + 1∙ δ _W + 0, 265∙ δ _Ен,

однако чувствительность нормативного коэффициента прикладного значения не имеет.

Уравнение чувствительности удобно реализовать в MS Excel с помощью таблицы подстановок, в которой размещаются все исходные данные, формулы для вычислений и результаты расчётов. Для данного примера таблица определения значимости параметров приведён в табл. 1.

 

Таблица 1. Чувствительность показателя " Приведённые затраты"

В столбце Ерассчитываются значения коэффициентов чувствительности каждого параметра A_i, а в столбцеF – их процентное представление, которое наглядно показывает вклад каждого параметра в показатель С_уд - годовые приведённые затраты в эксплуатации.

Формулы для расчёта коэффициентов чувствительности А_i введены в ячейки Е5 – Е8, общее (суммарное) воздействие на показатель С_уд – в ячейке Е4 и показаны в табл. 2. В них используется функция ABS(…) для вычисления модуля аргумента, чтобы избавиться от отрицательных результатов дифференциирования (взятия производных). Для ячейки С4 использована абсолютная адресация (т.е. $C$4), чтобы при копировании адрес ячейки не изменялся.

 

Таблица 2. Расчётные формулы таблицы

Далее таблицу чувствительности можно использовать для подбора величины параметра или поиска максимума (минимума) какой-либо величины.

Метод чувствительности позволяет количественно определить вклад каждого параметра в свой показатель, конкретным числовым значением оценить значимость любого параметра для показателя. Это особенно важно для принятия инвестиционных решений.

На основе метода можно разработать базовые таблицы чувствительности (значимости) для расчёта основных планово-экономических критериев в бизнесе, для ведения и составления основных документов – плановый межотраслевой, региональный баланс, бизнес-план инвестиционного проекта, чистый дисконтированный доход (ЧДД), стоимость основных фондов, баланс трудовых ресурсов, их распределения и использования, баланс доходов и расходов, отчёт отчисления в Госстрах и др. Такие документы MS Excel должны содержать одну или несколько расчётных формул.

 

Контрольные вопросы

1. Что показывает чувствительность функции к изменению её параметров?

2. Каков порядок расчёта чувствительности функции к варьированию её параметров?

3. Что показывает коэффициент чувствительности каждого параметра?