Задачи для самостоятельного решения. 6.1.Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней

 

6.1. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми?

Ответ:

 

6.2. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключен) три партии из четырех или пять из восьми?

Ответ:

 

6.3. В банк поступило 6 заявлений от физических лиц на получение кредита. Вероятность получить первый кредит для каждого равна . Найти вероятности следующих событий:

1) будет выдано ровно 3 кредита;

2) будет выдано не менее двух кредитов.

Ответ: .

 

6.4. Вероятность рождения мальчика равна 0, 515, девочки 0, 485. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не больше двух девочек.

Ответ: ; .

 

6.5. Два баскетболиста делают по три броска в корзину. Вероятность попадания мяча при каждом броске равна соответственно 0, 6 и 0, 7. Найти вероятность того, что у обоих будет равное количество попаданий.

Ответ:

 

6.6. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Найти вероятность того, что два раза появится число очков, кратное трем.

Ответ:

 

6.7. Экзаменационный билет состоит из пяти вопросов в виде теста с тремя возможными ответами на каждый из пяти вопросов, из которых нужно выбрать один правильный. Какова вероятность сдать экзамен методом простого угадывания, если достаточно ответить хотя бы на 4 вопроса?

Ответ:

 

6.8. Три охотника одновременно выстрелили по волку. Вероятности попадания каждым из охотников одинаковы и равны 0, 4. Определить вероятность того, что волк будет убит, если известно, что при одном попадании охотники убивают волка с вероятностью 0, 2, при двух – с вероятностью 0, 5 и при трех – с вероятностью 0, 8.

Ответ:

 

6.9. На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 5 % всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0, 95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь?

Ответ:

 

6.10. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0, 4. Произведено 10 бросков. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.

Ответ: , .

 

6.11. Найти наивероятнейшие числа отрицательных и положительных ошибок и соответствующую вероятность при четырех измерениях, если при каждом измерении вероятность получения положительной ошибки равна , а отрицательной — .

Ответ:

 

6.12. Вероятность попадания в десятку при одном выстреле р = 0, 2. Сколько нужно провести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0, 9 попасть в десятку хотя бы один раз?

Ответ:

 

6.13. Какое наименьшее количество чисел необходимо взять из таблицы случайных чисел, чтобы с наибольшей вероятностью обеспечивалось появление среди них трех чисел, оканчивающихся цифрой 7?

Ответ:

 

6.14. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0, 3. Найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях будет равно 30.

Ответ:

 

6.15. Доля крупных заказов в строительной фирме составляет 40%. Чему равно наивероятнейшее число крупных заказов, если фирма предполагает заключить 120 договоров на следующий год?

Ответ: .

 

6.16. Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0, 08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов.

Ответ: .

 

6.17. Чему равна вероятность р наступления события в каждом из 49 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 30?

Ответ:

 

6.18. Чему равна вероятность р наступления события в каждом из 39 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 25?

Ответ: