Краткая теория вопроса. Важным видом движения является движение колебательное, т.е

 

Важным видом движения является движение колебательное, т.е. периодическое или повторяющееся. Простейшим периодическим изменением служат гармонические колебания.

Опр.1 Гармоническим колебанием фи­зической величины х называется процесс изменения ее во времени t no закону (1), где А – амплитуда колебания (максимальное значение величины х), Т — период колебания. Величина носит название фазы, - начальная фаза.

График такого колебания представлен на рис. 1.

Из определения гармонического колебания следует, что период колебания является наименьшим промежутком времени, по исте­чении которого движение в точности повторяется. Действительно,

 

За время t=T совершается одно полное колебание. Амплитуда коле­бания А равна максимальному зна­чению х. Величина соответствует фазе в начальный момент времени (t =0) и называется начальной фазой.

Величина (2) называется круговой (циклической) частотой. Если начальная фаза равна , то уравнение гармонического колебания записывается в виде: (1’).

Опр. 2 Физическим маятником называется тело, укрепленное на неподвижной горизонтальной оси, не прохо­дящей через его центр тяжести, и способное совершать колебания относительно этой оси (рис. 2).

Докажем, что маятник, отклоненный на малый угол a от по­ложения равновесия, будет совершать гармонические колебания,

Обозначим через I момент инерции маятника относительно оси О. Пусть точка C является центром тяжести. Силу тяжести m g можно разложить на две составляющие, одна из которых уравно­вешивается реакцией опоры. Под действием другой составляющей маятник приходит в движение. На основании второго закона ме­ханики для вращательного движения имеем: (3), где угловое ускорение по определению равно: (4).

Здесь а = ОА — расстояние от точки подвеса до центра тяжести. Знак минус выбран потому, что действующая сила направлена в сторону противоположную положительному направлению отклонения маятника. Так как угол a мал, то sin a»a. Подставляя получим:

(5).

Можно показать, что частным решением последнего дифференциаль­ного уравнения является: , если (6).

Сравнивая (2) и (6), получим: (7) Þ следует, что период колебания увеличи­вается с увеличением момента инерции.