Краткая теория вопроса. Вращательное движение осуществляют всегда твердые тела, имеющие конечные размеры (не материальная точка!)

 

Вращательное движение осуществляют всегда твердые тела, имеющие конечные размеры (не материальная точка!). Изучая вращательное движение, твердое тело рассматривают или как систему материальных точек или как сплошную среду, заполняющую объем тела. В любом случае по отношению к оси вращения имеется некоторое распределение суммарной массы этого тела. Момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела к изменению им уг­ловой скорости под действием вращающего момента. Угловая скорость и вращающий момент – также величины, заданные относительно оси вращения.

Опр. 1 Моментом инерции материаль­ной точки относительно какой-либо оси называется произведение ее массы на квад­рат расстояния до этой оси: (1)

Опр. 2 Моментом инерции тела (понимаемого как совокупность материальных точек или частиц) относительно какой-либо оси называется сумма момен­тов инерции всех частиц тела (рис. 1) от­носительно этой же оси:

(2)

Опр. 3 Для тела, понимаемого как сплошная среда с плотностью , момент инерции может быть вычислен путем интегрирования по объему тела:

(3),

где r – расстояние от элемента объема dV до оси, относительно которой вычисляется момент инерции тела.

Момент инерции относительно данной оси, как и масса тела, не зависит от характера движения, а зависит от размеров, формы и плотности тела.

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр массы тела, равен , то момент инерции относительно любой другой параллельной оси может быть вычислен на основа­нии теоремы Гюйгенса-Штейнера: (4), где d — расстояние между осями.

Основной закон динамики для вращательного движения запи­сывается аналогично второму закону Ньютона с эквивалентной заменой величин, описывающих поступательное движение, на величины, характеризующие вращательное движение: (5), где — сумма моментов сил, действующих на тело, — угловая скорость вращения. Если =0, то или .

Величина называется моментом количества (вращательного) движения. Та­ким образом, если на вращающееся тело не действует вращающий момент, оно будет вращаться неопределенно долго, сохраняя по­стоянным имеющийся у него момент количества движения.

Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента
количества движения.

Итак, в случае вращательного движения момент инер­ции играет такую же роль, как масса при поступательном движе­нии, а угловая скорость — роль линейной.

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движения остается неизменной, что видно из следующей таблицы.

 

Поступательное движение	Вращательное движение
Масса	m	Момент инерции	I
Скорость		Угловая скорость
Количество движения		Момент количества движения
Сила		Момент силы
Кинетическая энергия		Кинетическая энергия
Второй закон динамики	или	Второй закон динамики	или
Закон сохранения импульса		Закон сохранения момента импульса