Гироскопы. Поведение свободного уравновешенного гироскопа. Неуравновешенный гироскоп. Прецессия гироскопаГироскоп – осесимметричное твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии
Прецессия гироскопа – вынужденное вращение оси симметрии гироскопа под действием моментов внешних сил. Нутация гироскопа - вращение оси симметрии свободного гироскопа вокруг постоянного вектора момента импульса. Все гироскопы подразделяются на несвободные (одно- и двухстепенные гироскопы) и свободные (трехстепенные гироскопы). Свободные гироскопы подразделяются на уравновешенные, центр масс роторов которых совпадает с центром подвеса роторов (ряд гироприборов, построенных на основе уравновешенных гироскопов, называют гироскопами направления), и неуравновешенные, центр масс которых не совпадает с центром подвеса - это позиционные=тяжелые гироскопы. Примеры свободного уравновешенного гироскопа направления - гирокурсоуказатель; гирополукомпас. Пример свободного неуравновешенного (тяжелого) гироскопа - летящий в воздухе снаряд, стабилизированный вращением. Все свободные гироскопы, как уравновешенные, так и неуравновешенные, обладают тремя одинаковыми свойствами - 1) свойством сохранять неизменность ориентации оси своего вращения в пространстве при отсутствии момента внешней силы; 2) свойством прецессировать при наличии момента внешней силы и 3) свойством нечувствительности к ударам.
Уравновешенный свободный гироскоп обладает особенностью сохранять неизменной ориентацию своей оси в инерциальном пространстве - на основе этой его особенности сконструирован ряд гироприборов - например, гирокурсоуказатели и гирополукомпасы, называемые гироскопами направления. Уравновешенный свободный гироскоп (гироскоп направления) сохраняет неизменным направление своей оси в пространстве, потому что совмещение точки подвеса ротора с центром масс ротора приводит к нулевой величине плеча приложения силы тяжести - если внешняя сила приложена к той единственной точке гироскопа, в которой плечо силы и момент силы будут равны нулю, то нет причины для изменения ориентации оси гироскопа в пространстве. У свободного тяжелого гироскопа есть иная конструктивная особенность - его центр подвеса специально разнесен с его центром масс (как разнесены ЦД и ЦТ у пули, к которым при полете пули в воздухе приложены равные по величине, но противоположно направленные силы а.д.с. и инерции). Благодаря своей конструктивной особенности тяжелый гироскоп способен отслеживать своей осью направление вектора ускорения - за эту особенность его назвали " гиромаятником". Вектор ускорения движения летящей пули совпадает по направлению с вектором силы торможения (силы а.д.с.) - поэтому тяжелый гироскоп-пуля стремится установить ось своего вращения параллельно силе аэродинамического сопротивления, то есть навстречу вектору скорости набегающего потока. Позиционный гироскоп Неуравновешенный гироскоп Позиционный гироскоп - гироскоп, обладающий избирательностью по отношению к некоторому направлению. При отклонении оси позиционного гироскопа от этого направления возникает сила, стремящаяся вернуть ось гироскопа в исходное положение. Для придания позиционных свойств применяют два способа:
Закон тяготения Ньютона. Сила тяжести вблизи поверхности Земли. Гравитационная энергия. Основные законы движения планет и комет (Законы Кеплера). Вывод 2-го и 3-го законов Кеплера из закона Всемирного тяготения. ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном в 1666 году. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть: Здесь — гравитационная постоянная, равная м³ /(кг с²). СИЛА ТЯЖЕСТИ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ Частным, но крайне важным для нас видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле. Эту силу называют силой тяжести. Согласно закону всемирного тяготения, она выражается формулой
ГРАВИТАЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ Гравитационная энергия — потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением. Гравитационно-связанная система — система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя). Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационная энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии, постоянна. Для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными. Для двух тяготеющих точечных тел с массами M и m гравитационная энергия Eg равна: Eg=GMM/R, где: — гравитационная постоянная; — расстояние между центрами масс тел. Гравитационная энергия шарообразного тела: Eg=-((3/5)M2/R) Гравитационный радиус: r ˜ (приблизительное равно)=GM/c2
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ И КОМЕТ (ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА) Первый закон Кеплера – все планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон Кеплера – за равные промежутки времени радиус-вектор планеты описывает равные площади. Третий закон Кеплера – отношение квадратов периодов обращения двух планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей их эллиптических орбит: (T1/T2)2=(a1/a2)2 ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА Законы Кеплера - это три закона движения планет относительно Солнца. Установлены Иоганном Кеплером в начале XVII века как обобщение данных наблюдений Тихо Браге. Причем особенно внимательно Кеплер изучал движение Марса. Рассмотрим законы подробнее.
Первый закон Кеплера: Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форму эллипса степень его сходства с окружностью будет тогда характеризовать отношение: e=c/a, где с - расстояние от центра эллипса до его фокуса; а - большая полуось. Величина " е" называется эксцентриситетом эллипса. При с=0 и е=0 эллипс превращается в окуржность.
Второй закон Кеплера: Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени. Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий - наиболее удаленная точка орбиты. Тогда можно утверждать, что планета движется вокруг Солнца неравномерно: имея линейную скорость в перигелие больше, чем в афелие.
Третий закон Кеплера: Квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. Этот закон, равно как и первые два, применим не только к движению планет, но и к движению как их естественных, так и искусственных спутников.
Кеплеровские законы были уточнены и объяснены на основе закона всемирного тяготения Исааком Ньютоном. Закон же всемирного тяготения гласит: Сила F взаимного притяжения между материальными точками массами m1 и m2, находящиеся на расстоянии r друг от друга, равна: F=Gm1m2/r^2, где G - гравитационная постоянная. Закон открыт Ньютоном также в XVII веке (понятно, что на основе законов Кеплера).
Таким образом в формулировке Ньютона законы Кеплера звучат так: - первый закон: под дествием силы тяготения одно небесное тело может двигаться по отношению к другому по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе. Надо сказать, что он справедлив для всех тел, между которыми действует взаимное притяжение. - формулирование второго закона Кеплера не дана, так как в этом не было необходимости. - третий закон Кеплера сформулирован Ньютоном так: квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Таковы три закона Кеплера - три закона движения планет.
|