Определение скорости при координатном способе задания движенияПусть движение точки задано уравнениями движения в прямоугольных декартовых координатах: ; ; Так как , то на основании равенства (2.7) получим . При дифференцировании принимается во внимание, что единичные векторы , , и постоянны по величине и направлению. Последнее вытекает из того, что система координат неизменно связана с телом отсчета. Коэффициента при , , в полученном равенстве представляют собой проекции вектора скорости на оси , , . Следовательно, ; ; . Таким образом, проекции вектора скорости точки на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат точки по времени. Модуль скорости (рис. 2.6) вычисляется по формуле . (2.9) Направление вектора скорости определяется следующим образом: ; ; . (2.10) Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости. Среднее ускорение > – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой: где – вектор ускорения. Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = - 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться). В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = - 0. Тогда определить ускорение можно так: Рис. 1.8. Среднее ускорение. В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с. Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени: Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями аХ, aY, aZ). При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть v2 > v1а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости 2. Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть v2 < v1то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости 2. Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.
|