Закон Архимеда. Плавание тел

 

Описанный выше способ определения вертикальной составляющей силы давления на криволинейную поверхность можно использовать для доказательства закона Архимеда.

Рассмотрим силы, действующие на погруженное в жидкость тело произвольной формы (рис. 3.17).Спроектируем это тело на свободную поверхность жидкости и построим проектирующую цилиндрическую поверхность АБВГА'Б'В'Г', касающуюся поверхности тела. Соединим точки касания цилиндрической поверхности с поверхностью тела и получим кривую АБВГ, которая разделяет поверхность тела на верхнюю и нижнюю части. Также разделим тело аналогичным образом вертикальной плоскостью и получим кривую БДГИ. В результате тело оказывается разделенным на четыре части – I, II, III и IV. На наружные поверхности этих частей действуют соответствующие вертикальные F ^'_В1…4 и горизонтальные составляющие F ^'_Г1…4 сил давления.Очевидно, что горизонтальные составляющие F ^'_Г1 и F ^'_Г2 равны по модулю и противоположны по направлению (см. подраздел 3.6). Такой же вывод можно сделать и силах F ^'_Г3 F ^'_Г4. Таким образом, равнодействующая горизонтальных составляющих сил давления будет равна нулю.

 

 

 

 

Вертикальная составляющая силы гидростатического давления F ^'_В1 направлена вертикально вниз и равна:

 

.

Сила F ^'_В2 также направлена вертикально вверх и определяется зависимостью:

Равнодействующая сил F ^'_В1 и F ^'_В2 будет направлена вертикально вниз и равна

(3.32)

Проведя аналогичные выводы, получим зависимость для расчета F_В1. Эта сила будет направлена вертикально вниз.

 

(3.33)

Так как F _В1 > F ^'_В2, то равнодействующая сил F_В1 и F_В2 будет направлена вертикально вверх и равна

(3.34)

Объем V_АИВДБГ является объемом тела V_Т, погруженного в жидкость. Окончательно

(3.35)

Сила F_А называется силой Архимеда и является выталкивающей силой. Данное положение является законом Архимеда, который формулируется следующим образом: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, численно равная весу жидкости, вытесненной телом, направленная вертикально вверх и приложенная в центре масс вытесненного объема. Это современная формулировка закона. Во второй книге трактата «О плавающих телах» в предложении 7 Архимед сформулировал этот закон следующим образом: «Если более тяжелое, нежели жидкость, тело будет в нее помещено, то оно опустится на дно, и его вес в жидкости уменьшится на столько, сколько весит жидкость в объеме, равном объему тела». Кроме того, в постулате 2 он писал: «Мы предполагаем, что сила, которою плавающее в жидкости тело поддерживается, направлена вертикально вверх и проходит через его цент тяжести» [4, с. 353].

На данное тело действует также сила тяжести G (см. рис. 3.17). В зависимости от соотношения сил F_А и G возможны три случая положения тела:

- F_А > G – тело всплывает и плавает на поверхности жидкости в частично погруженном состоянии (вес жидкости, вытесненный погруженной частью тела, равен весу тела);

- F_А < G – тело тонет;

- F_А = G – тело плавает в полностью погруженном состоянии.