Игры, в которых выигрыш одного игрока не равен выигрышу второгоРассмотрим теперь игры, в которых выигрыш одного игрока во многих случаях не равен выигрышу второго. Игра 1. «Выбор компьютера». Двое знакомых одновременно выбирают, компьютеры какого типа им купить. Первый предпочитает IBM. PC, второй — Макинтош. Обладание компьютером любимого типа первый оценивает в а (а > 0) некоторых условных единиц, а второй — в b (b > 0) условных единиц. Полезность компьютера другого типа для обоих равна нулю. Каждый получает дополнительную выгоду (с > 0), если они выберут одинаковые компьютеры, поскольку в таком случае используемое ими программное обеспечение будет совместимым. В этом примере каждый из игроков (мы будем их называть «Игрок I» и «Игрок 2») имеет две стратегии, которые можно условно назвать «IBM» и «Мас». Описанную игру удобно представить в виде таблицы (матрицы) 2х2. В игре имеется четыре исхода: (IBM, IBM), (IBM, Mac) (Mac, IBM) и (Mac, Mac). Каждому исходу соответствует своя клетка таблицы; в этой клетке помещаются соответствующие выигрыши участников.
Игра 2. Пешеход и автомобилист. В игре участвуют пешеход и автомобилист. Каждый из игроков имеет две стратегии: проявлять осторожность (А) и не проявлять осторожности (В). От выбранных стратегий зависит вероятность дорожно-транспортного происшествия (автомобилист собьет пешехода). Если оба ведут себя неосторожно, то вероятность происшествия равна 1/2, если только один ведет себя неосторожно, то вероятность равна 1/10, а если оба осторожны, то вероятность равна 1/100. В случае, если произойдет столкновение, то ущерб пешехода составит 1000 у.е., а ущерб автомобилиста — 200 у.е. Кроме того, осторожное поведение на дороге связано для обоих игроков с издержками в 100 у.е. На примере Игры 2 рассмотрим, каким образом представить в нормальной форме игру, включающую случайность. Для этого нам необходимо задать способ вычисления выигрышей (все остальные элементы нормальной формы здесь уже указаны). Стандартное предположение теории игр состоит в том, что если выигрыш — случайная величина, то игроки предпочитают действия, которые приносят им наибольший ожидаемый выигрыш. Предполагается, что в описании игры случайные выигрыши даны в таком виде, что можно рассчитать их математическое ожидание и использовать в качестве выигрышей в нормальной форме игры. Таким образом, выигрыши выражены в некоторых условных единицах (вовсе не обязательно денежных) и представляют некоторый абстрактный уровень полезности для игрока при данном сочетании стратегий. Пусть оба участника игры проявляют осторожность, то есть реализовался исход (А, А). Если произойдет столкновение, то выигрыш пешехода составит (-1100), а выигрыш водителя — (-300). В противном случае выигрыш пешехода составит (-100), а выигрыш водителя — (-100). Ожидаемые выигрыши равны в этом случае: 1/100* (-1100) + 99/100* (-100) = -110 — для пешехода 1/100* (-200)+99/100*(-100)=-102 — для автомобилиста.
Автомобилист
|
