ЗАНЯТИЯ

«ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»

Занятие 1

Примеры решения задач

Задача 1. В равнобедренной трапеции ОАСВ угол , ,

- середина сторон ВС и АС. Выразить векторы через - единичные векторы направлений .

В М С

 

N

 

O A

 

 

Решение. . Так как . Найдем

вектор . Из треугольника ОСА , а так как , а

, вектор . Найдем из треуголь-

ника ONC , а так как , , .

Из треугольника OMN .

Задача 2. Даны векторы и , приложены к общей точке. Найти орт биссектрисы угла между .

Решение. Диагональ четырехугольника совпадает с биссектрисой, если этот четырехугольник – ромб (квадрат). Найдя , получим угол с одинаковыми по длине сторонами, равными единице. Таким образом, вектор направлен по биссектрисе угла между .

 

, ,

.

Найдем длину вектора , тогда орт биссектрисы равен .

Задача 3. Разложить вектор по трем некомпланарным векторам: .

Решение. . .

Приравняем коэффициенты справа и слева:

тогда и .

 

Задача 4. Даны точки

Разложить вектор по ортам и найти его длину, направляющие косинусы, орт вектора .

Если известны координаты точек и , то координаты вектора

Разложение этого вектора по ортам :

Длина вектора находится по формуле а направляющие косинусы равны Орт вектора

Найдем координаты векторов:

и

Вектор

 

Занятие 2

Скалярное произведение векторов