1. Графический способ решения задач линейного программирования.
Решить задачу линейного программирования графическим способом.
2. Симплекс-метод.
Нечетные варианты.
Постановка задачи.
Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.
Требуется:
1) построить математическую модель задачи;
2) привести задачу к канонической форме;
3) решить задачу симплекс-методом;
4) дать геометрическую интерпретацию решения;
5) проанализировать результаты решения;
Вариант 1
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
|
| -
|
|
| II
| -
|
|
|
|
| III
|
|
| -
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.
Вариант 3
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
|
|
|
|
| II
|
| -
| -
|
|
| III
|
| -
|
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.
Вариант 5
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
| -
|
|
|
|
| II
|
|
| -
|
|
| III
| -
|
|
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.
Вариант 7
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
|
| -
|
|
| II
|
|
| -
|
|
| III
| -
|
|
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.
Вариант 9
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
| -
|
|
|
|
| II
|
|
| -
|
|
| III
|
|
| -
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.
Вариант 11
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
|
| -
|
|
| II
|
|
| -
|
|
| III
|
| -
|
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.
Вариант 13
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
|
| -
|
|
| II
|
|
|
|
|
| III
| -
|
| -
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.
Вариант 15
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
|
| -
|
|
| II
| -
|
|
|
|
| III
| -
|
|
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.
Вариант 17
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
| -
|
|
|
| II
|
| -
|
|
|
| III
|
|
| -
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.
Вариант 19
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
| -
| -
|
|
| II
|
|
|
|
|
| III
|
|
| -
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.
Вариант 21
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
|
|
|
|
| II
| -
| -
|
|
|
| III
|
| -
|
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.
Вариант 23
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
| -
|
|
|
|
| II
|
|
| -
|
|
| III
| -
|
|
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.
Вариант 25
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
|
| -
|
|
| II
|
|
| -
|
|
| III
|
| -
|
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.
Вариант 27
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
|
|
| -
|
|
| II
| -
|
|
|
|
| III
|
|
| -
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.
Вариант 29
| Продукция
Сырье
| А
| В
| С
| Запасы
сырья, ед.
|
| I
| -
|
| -
|
|
| II
| -
|
|
|
|
| III
|
|
|
|
|
| Прибыль, ден. ед.
|
|
|
|
|
Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.
Четные варианты.
Постановка задачи.
Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав кото- рой должно входить не менее указанных единиц химического веще- ства А, В и C соответственно. Цена 1 кг сырья каждого вида, а так- же количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указаны в таблицах вариантов. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость.
Требуется:
1) построить математическую модель задачи;
2) привести задачу к канонической форме;
3) решить задачу симплекс-методом;
4) дать геометрическую интерпретацию решения;
5) проанализировать результаты решения.
Вариант 2
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
|
|
|
| В
|
|
|
|
| С
| -
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 4
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
| -
|
|
|
| В
|
|
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 6
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
|
|
|
| В
|
|
|
|
| С
|
| -
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 8
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
|
|
|
| В
|
|
|
|
| С
|
| -
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 10
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
| -
|
|
| В
|
|
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 12
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
|
|
|
| В
| -
|
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 14
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
| -
|
|
| В
|
|
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 16
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
|
|
|
| В
|
| -
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 18
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
|
|
|
| В
|
| -
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 20
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
|
|
|
| В
| -
|
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 22
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
| -
|
|
|
| В
|
|
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 24
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
| -
|
|
|
| В
|
|
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 26
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
|
|
|
| В
|
| -
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 28
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
| -
|
|
|
| В
|
|
|
|
| С
|
|
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
Вариант 30
| Вещество
| Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида
| Минимальное содержание вещества, ед.
|
| I
| II
|
| А
|
|
|
|
| В
|
|
|
|
| С
|
| -
|
|
| Цена 1 кг сырья, ден. ед.
|
|
|
|
