Аналогично для дырок

Δp_ст=fτ_p

 

Для монополярной проводимости

 

Δ σ_ст =еΔn_стμ_n = efτ_nμ_n

 

В общем случае полупроводника или изолятора с проводимостью, обусловленной двумя типами носителей, можно записать

 

Δ σ_ст = е[Δn_стμ_n + Δp_стμ_p] = ef(τ_nμ_n + τ_pμ_p)

 

Если τ_nμ_n > τ_pμ_p – то осуществляется электронная неравновесная проводимость, если τ_nμ_n < τ_pμ_p - то дырочная.

 

§ 3 Различные времена жизни

 

Необходимо различать ряд смысловых значений термина “время жизни”.

А) Свободное время жизни – это время в течение которого возбуждённый электрон находится в зоне проводимости или возбуждённая дырка – в валентной зоне. Это время не включает в себя время, проведённое носителем на ловушках. Упомянутые выше времена жизни и есть времена жизни свободных носителей.

Б) Возбуждённое время жизни – это весь

промежуток времени между актом возбуждения

и актом рекомбинации, включая то время, в R

течение которого носитель находится на ловушке.

В) Время жизни неосновных носителей – это

Свободное время жизни неосновных носителей.

Г) Время жизни основных носителей – это свободное время жизни основных носителей.

Д) Время жизни пары – это время, в течение которого существует пара электрон – дырка. Оно идентично с временем жизни неосновных носителей.

Хотя многие полупроводниковые применения твёрдых тел зависят, в основном, от времени жизни неосновных носителей, фотопроводимость зависит главным образом от величины времени жизни основных носителей.

Если плотность основных носителей намного больше плотности рекомбинационных центров, то время жизни, то время жизни основных носителей равно времени жизни неосновных носителей.

Если плотность свободных носителей намного меньше плотности рекомбинационных центров, то время жизни основных носителей может быть намного больше времени жизни неосновных носителей. Такая ситуация бывает в случае высокоомных полупроводников.

Как мы увидим позднее, повышение фоточувствительности высокоомного полупроводника достигается путём введения в него центров рекомбинации, которые быстро захватывают неосновные носители и медленно – основные (очувствляющие центры в CdS).

 

§ 4 Фоточувствительность

 

Под фоточувствительностью понимается фотопроводимость, отнесённая к единице интенсивности возбуждающего излучения. Известно несколько величин, определяющих фоточувствительность полупроводника:

А) Собственная чувствительность. Этот термин применяется в технике. Эта чувствительность определяется так:

 

S* = , [ ]

 

где I _ф – измеренный фототок, для напряжения U, приложенного к образцу с расстоянием между электродами l, под действием поглощённого света энергии L_o.

Если преобладают носители одного знака, то это уравнение может быть переписано в виде

 

= Δ σ; = Δ enμ;

 

S* = = = = =

 

ΔR=Δρ L₀ = fhνSl

 

Где S – площадь поперечного сечения кристалла, ρ – удельное сопротивление.

 

Так как Δn =f τ_n, то

 

S* = = = τ_nμ_n

S* = τ_nμ_n

 

Следовательно, собственная чувствительность пропорциональна произведению времени жизни свободных носителей на их подвижность. Геометрия кристалла в это выражение не входит.

Для CdS: hν = 2,4 эВ; μ = 200 ; τ ≃ 10^-3 с, тогда

S * = 0,05

 

Самые высокие значения S * достигают единицы.

 

Б) Отношение сигнала к шуму. Эта величина применяется в ИК-технике. Применимость полупроводников в ИК технике, имеющих узкую запрещённую зону и высокую тепловую проводимость, определяется тем, насколько полезный принимаемый сигнал превышает шумы в образце. Шум вызывается контактными явлениями, флуктуациями концентрации носителей, флуктуациями теплового излучения окружающих предметов и др. В этом случае термин фоточувствительности и связывают с отношением сигнала к шуму. Фотопроводник может регистрировать сигналы в случае если отношение сигнала к шуму ≥ 1.

 

В) Выход фототока. Выход фототока определяется как число носителей, проходящих между электродами, приходящихся на каждый поглощённый фотон

G =

Где - число электронов, проходящих в секунду, F - общее число поглощённых фотонов, вызвавших образование электронно – дырочных пар.

Очевидно F = f V, где V – объём.

Выход фототока может быть выражен в более микроскопической форме как отношение времени жизни носителя ко времени пролёта (т.е. того времени, которое необходимо для перемещения носителя между электродами).

Преобразуем выражение для G

 

I_ф = Δj S = Δσ E S

плотность фототока = Δσ E

 

Учитывая это

 

G = = = =

fV Sl

Но μ_nE = v – скорость движения (дрейфа) электрона по полю

Тогда G = ; но = t – время пролёта. Значит

G =

В случае наличия носителей двух знаков

G = +

Поскольку время пролёта может быть записано как

t = = = =

G = τ μ или G = (τ_nμ_n + τ_pμ_p)

Таким образом, выход зависит от приложенного напряжения и от геометрии электродов, в то время как собственная чувствительность не зависит. Значит, выход не характеризует кристалл. Он является геометрической характеристикой. Уменьшая расстояние между электродами и увеличивая напряжение, мы увеличим выход.

Для τ = 10^-3 сек, μ = 100 , U = 100 B и l = 1мм = 0,1 см получим

 

G = 10^-3·10²·10²·10² = 10³

Т.е. на каждый поглощённый фотон между электродами проходит около 1000 электронов. Не смотря на то, что квантовый выход β < 1, выход G > 1. Это связано с тем, что время жизни свободных носителей больше времени пролёта.

 

§ 5 Сечение захвата

 

Этот параметр связан с процессом рекомбинации, т.е. взаимным уничтожением свободного состояния образованных светом носителей.

Каждый неравновесный носитель, например,

электрон, участвуя в тепловом движении, и

N_r следовательно, перемещаясь в кристалле,

обладает определённой вероятностью

встретиться с дыркой и рекомбинировать с ней.

 

 

При фотовозбуждении образовавшаяся дырка может попасть на центр рекомбинации N_r. Введём понятие поперечного сечения захвата свободного носителя (электрона или дырки) центром рекомбинации. Оно характеризует

попадание свободного носителя в рекомбинационный

S_n центр. Если электрон пройдёт внутри круглой

е^- мишени площадью S_n, то произойдёт рекомбинация,

если нет, то не произойдёт.

Как часто происходит рекомбинация, если в 1 см³ имеется P_r дырок на рекомбинационных центрах?

Предположим, что электрон движется со скоростью v. Тогда за 1 сек он

пройдёт путь v см. Если электрон прошёл

S_n через сечение захвата в первый момент

своего движения, то за 1 сек он пройдёт

v цилиндр объёмом vS_n см³.

Тогда за одну секунду произойдёт следующее число соударений электрона с рекомбинационными центрами

 

Z = v S_n P_r

Соответственно, среднее время, которое проходит между двумя столкновениями, будет равно

τ = =

Это, по сути – среднее время жизни электрона по отношению к рекомбинационным центрам с захваченными дырками!

Очевидно, что если имеется несколько сортов центров захвата, со своими концентрациями P_r и сечениями захвата S_n, то полное число столкновений в единицу времени будет равно их сумме. Так для двух типов центров

 

Z = Z₁ + Z₂ = v S_n1 P_r1 + v S_n2 P_r2